Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Obiectivele lecției:
- Să dezvolte la elevi capacitatea de a reprezenta un grafic al unei funcții y=sinx, citiți proprietățile acestuia conform graficului. Creați condiții pentru monitorizarea dobândirii cunoștințelor și aptitudinilor.
- Dezvoltare - pentru a promova formarea deprinderilor de aplicare a tehnicilor: compararea, generalizarea, identificarea principalului lucru, transferul de cunoștințe într-o situație nouă, dezvoltarea orizonturilor matematice, gândirea și vorbirea, atenția și memoria.
- Educațional – pentru a promova interesul pentru matematică și aplicațiile acesteia, activitate, mobilitate, abilități de comunicare și cultura generală.
Metode de predare: caută parțial. Verificarea nivelului de cunoștințe, lucrul după o schemă de generalizare, rezolvarea problemelor de generalizare cognitivă, generalizări sistemice, autotestare, percepție de material nou, testare reciprocă.
Forme de organizare a lecțiilor: individual, frontal, lucru în perechi.
Echipamente și surse de informații: Ecran; proiector multimedia; laptop. Carduri de dictare matematică, răspunsuri la întrebări de dictare matematică, carduri cu proprietăți scrise ale unei funcții y=sinx.
Planul lecției:
- Moment org.
- Repetarea materialului învățat.
- Lucru de testare pentru a controla subiectul de cunoștințe: „Formule de reducere”.
- Sistematizarea materialului teoretic privind trasarea funcției y=sinx și proprietățile acesteia.
- Explicația noului material.
- Consolidarea materialului nou.
- Rezumând lecția.
- Teme pentru acasă.
În timpul orelor
I. Moment organizatoric.
(Slide 2)
Scriitorul francez Anatole France (1844–1924) a remarcat odată: „Nu poți învăța decât prin distracție... Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu poftă”. Așadar, să urmăm acest sfat de la scriitor astăzi în clasă, să fim activi, atenți, să absorbim cunoștințe cu multă dorință, pentru că îți va fi de folos în viața ta viitoare * (MOU Școala Gimnazială Nr. 256, Fokino).
Astăzi avem prima noastră lecție pe tema funcțiilor trigonometrice. Ne vom uita la graficele și proprietățile lor. Să începem să studiem cu subiectul: „Funcția y=sinx, proprietățile și graficul acesteia.” Sarcina în fața noastră este să ne aplicăm cunoștințele și abilitățile atunci când construim grafice ale funcțiilor.
II. Repetarea materialului învățat.
(Slide 3)
Subiect: " Formule de reducere"
Ţintă: Repetați regula pentru utilizarea formulelor de reducere. Concentrați-vă pe modelul regulii: sfert, semn, funcție.
1. Luați în considerare exemple: , , , , .
III. Lucrare de verificare.
(Slide 4)
Subiect: " Formule de reducere"
Ţintă: Controlul cunoștințelor și introducerea în sistemul de cunoștințe folosind formule de reducere.
Lucrarea se desfășoară în două versiuni, sarcinile sunt proiectate pe ecran. Doi elevi fac aceeași sarcină la tablă folosind cartonașe.
Opțiunea 1 | Opțiunea 2 |
Lucrarea s-a încheiat, elevii fac schimb de caiete pentru verificare reciprocă, doi elevi își marchează răspunsurile pe ecran, iar clasa comentează corectitudinea temelor. Elevii monitorizează corectitudinea lucrărilor de testare și acordă o notă vecinului lor. „5” – 5 sarcini finalizate, „4” – 4 sarcini, „3” – 3 sarcini. Se colectează caiete cu lucrări de testare și teme finalizate. Nota va fi anunțată la următoarea lecție, ținând cont de caracterul complet al temelor efectuate.
IV. Sistematizarea materialului teoretic.
(Slide 5)
Subiect: " Proprietățile graficelor de funcții"
Ţintă: Repetarea descrierii proprietăților unei funcții conform graficului terminat.
- domeniu;
- zerouri ale funcției;
- intervale de constanță a semnului;
- funcții în creștere, scădere;
- prescripţie;
- chiar ciudat;
- gamă;
- găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a unei funcții pe un segment.
V. Explicarea materialului nou.
(Slide 6-8)
Scop: luați în considerare graficul unei funcții; formulați proprietățile funcției.
Elevii desenează în caiete un cerc unitar de coordonate și un sistem de coordonate, pentru luarea în considerare în paralel a valorilor sinusurilor pe cercul unității și trasarea punctelor într-un sistem de coordonate pregătit. După ce elevii înțeleg principiul construirii unei curbe, profesorul comentează această lucrare prin „celule”. Punctele sunt construite conform schemei prin:
„pe axă”, „colțul celulei”, „aproape unul”, „unul”, apoi mișcarea are loc în ordine inversă: „aproape unul”, „colțul celulei”, „pe axă”.
Profesorul spune că această curbă se numește sinusoid.
(Slide 9.)
După construirea unui grafic, elevii notează proprietățile funcției în același mod în care au făcut-o cu funcția anterioară. . În toate proprietățile presupunem că .
Proprietățile funcției |
zerouri ale funcției: x=πk, |
>0 pe (2πk, π+ 2πk), |
<0 на (-π+ 2πk, 2πk), |
- creste cu , |
- scade cu , |
, , |
, , |
funcţie impară |
VI. Întărirea materialului acoperit.
(Slide 10)
Scop: Aplicarea cunoștințelor dobândite: găsirea valorilor funcției.
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrări din diapozitive:
Funcția y = sin x, proprietățile și graficul acesteia. Obiectivele lecției: Revizuirea și sistematizarea proprietăților funcției y = sin x. Învață să construiești un grafic al funcției y = sin x.
y = sin x Domeniul definiției este mulțimea R a tuturor numerelor reale: D(f) = (- ∞; + ∞) Proprietatea 1.
y = sin x Deoarece sin (-x) = - sin x, atunci y = sin x este o funcție impară, ceea ce înseamnă că graficul său este simetric față de origine. Proprietatea 2.
y = sin x Funcția y = crește pe segment și descrește pe segment [ π /2; π]. Proprietatea 3. 0 π /2 π
y = sin x Funcția y = sin x este mărginită atât de jos, cât și de sus: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Proprietatea 4.
y = sin x y max = -1 y max = 1 Proprietatea 5. 0 π /2 π
Să reprezentăm grafic funcția y = sin x în sistemul de coordonate dreptunghiular Oxy.
y 0 π /2 π x
Mai întâi, să reprezentăm o parte a graficului pe segment. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Acum să reprezentăm o parte a graficului pe segmentul [ - π ; 0 ], ținând cont de ciudatenia funcției y = sin x. Pe segmentul [π; 2 π ] graficul funcţiei arată din nou astfel: Iar pe segmentul [ -2 π ; - π ] graficul funcției arată astfel: Astfel, întregul grafic este o linie continuă, care se numește undă sinusoidală. Undă sinusoidală arc Undă sinusoidală pe jumătate
Nr. 168 – oral. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1
Rezolvați exercițiile 170, 172, 173 (a, b). Tema pentru acasă: nr. 171, 173 (c, d)
Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Un test interactiv care conține 5 sarcini cu alegerea unui răspuns corect din patru propuse, ținând cont de timpul petrecut cu trecerea testului; Testul a fost creat în PowerPoint-2007 cu...
„Proprietățile funcțiilor trigonometrice inverse” - Funcții trigonometrice inverse. Exerciții orale. Să rezolvăm sistemul de ecuații. Curs opțional de matematică. Ecuația originală. Funcții arc. Rezolvați ecuații. Lucrați în grupuri. Muncă de cercetare. Repetiţie. Rezolvarea ecuațiilor. Termen. Calculati. Specificați domeniul de aplicare al funcției. Soluţie.
„Funcția y=cos x” - Y = k · cos x (proprietăți). Y = - cos x. Creste, scade. Y = cos (-x) (proprietăți). Trasarea unui grafic al funcției y = cos x. Y = |cos x| (proprietăți). Proprietățile funcției y = cos x. Y = k cos x. Y = | cos x |. Cum să găsiți domeniul definiției. Y = - cos x (proprietăți). Funcții zerouri, valori pozitive și negative.
"Arcfunctions" - Arccos t. Y = arcctgх. Găsiți semnificațiile expresiilor. Funcţie. Metoda grafică de rezolvare a ecuațiilor. Expresie. Egalitatea. Funcții trigonometrice inverse. Domeniu. Funcții trigonometrice. Arccosx. Domeniul de aplicare al funcției. Definiții. Gama de valori. Definiție. Metoda functional-grafica de rezolvare a ecuatiilor.
„Algebră „Funcții trigonometrice”” - Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice omogene. Formule de reducere. Conversia sumelor funcțiilor trigonometrice în produse. Formule de conversie a funcțiilor trigonometrice. Formule pentru conversia produsului funcțiilor trigonometrice într-o sumă. Ecuații trigonometrice omogene. Sinus și cosinus.
„Transformarea graficelor trigonometrice” - Transfer paralel. Întinderea. Comprimare. Graficul funcției y=f(|x|). Y=f(x). O parte din program. Funcția cotangentă. Graficul funcției y=|f(|x|)|. Caracteristicile graficului de oscilație armonică. Secțiuni ale graficului rezultat. Graficul funcției y=f(x). Transformarea graficelor de funcții trigonometrice. Graficul funcției y=|f(x)|.
„Funcțiile tangentei și cotangentei” - Funcția y = tgx. Soluții. Proprietăți de bază. Proprietățile funcțiilor. Construirea unui grafic. Programa. Proprietățile funcției y=tgx. y=ctgx. Rădăcinile ecuației. Numerele. Proprietățile de bază ale funcției. Sens. Graficul funcției y=ctgx. Fracțiune.
Sunt 18 prezentări în total
Unul dintre termenii importanți în trigonometrie este cosinusul. În această prezentare va fi luată în considerare funcția cosinus și va fi reprezentat graficul acesteia. Toate proprietatile pe care le are vor fi date in detaliu.
Pe primul diapozitiv, înainte de a începe să luăm în considerare funcția în sine, amintim una dintre formulele de reducere. A fost demonstrat anterior în detaliu împreună cu dovada.
Această formulă sugerează că funcția cosinus poate fi înlocuită cu sinus atunci când se fac anumite modificări în argument. Astfel, după ce au studiat deja sinusoidele, școlarii vor putea construi această funcție. Ca rezultat, vor obține un grafic al funcției cosinus.
Graficul funcției poate fi văzut pe al doilea diapozitiv. Puteți observa că sinusoidul s-a deplasat doar cu Pi/2. Astfel, spre deosebire de unda sinusoidală, graficul funcției cosinus nu trece prin punctul (0;0).
Primul pas ar fi să luăm în considerare domeniul de definire al funcției. Acesta este un punct important și de aici începe analiza oricărei funcții din matematică. Domeniul de definire al acestei funcții este întreaga linie numerică. Acest lucru este clar vizibil în graficul funcției.
Spre deosebire de sinus, funcția cosinus este pară. Adică dacă schimbați semnul argumentului, semnul funcției nu se va schimba. Paritatea este determinată de proprietatea sinusului.
La anumite intervale funcția crește, la anumite intervale scade. Aceasta sugerează că funcția cosinus este monotonă. Aceste intervale sunt prezentate pe următorul diapozitiv. Pe grafic puteți vedea clar creșterea și scăderea funcției.
A cincea proprietate este limitarea. Funcția cosinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă este -1, iar cea maximă este +1.
Deoarece nu există puncte de întrerupere sau vârfuri ascuțite, funcția cosinus, ca și funcția sinus, este continuă.
Ultimul diapozitiv rezumă toate proprietățile care au fost discutate în prezentare. Acestea sunt o serie de caracteristici de bază pe care le are funcția cosinus. După ce le-ați memorat, puteți face față cu ușurință unui număr de ecuații care conțin cosinus. Cel mai ușor va fi să stăpâniți aceste proprietăți dacă înțelegeți pe deplin esența.
Ramura trigonometriei matematice include studiul conceptelor precum sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Separat, școlarii vor trebui să ia în considerare fiecare funcție, să studieze natura comportamentului pe grafic, să ia în considerare periodicitatea, domeniul de definiție, intervalul de valori și alți parametri.
Deci, funcția sinus. Primul slide prezintă o vedere generală a funcției. Variabila t este folosită ca argument.
Primul pas, ca în cazul oricărei funcții, este să luați în considerare domeniul de definiție, care indică ce valori poate lua argumentul. În cazul sinusului, aceasta este întreaga axă a numărului. Puteți vedea acest lucru mai târziu pe graficul funcției.
A doua proprietate care este luată în considerare folosind exemplul sinusului este paritatea. Unda sinusoidală este ciudată. Acest lucru se explică prin faptul că funcția lui -x va fi egală cu funcția cu semnul minus. Pentru a vă aminti acest material, vă puteți întoarce la prezentările anterioare și îl puteți vizualiza.
Această proprietate este demonstrată pe cercul unității care apare în partea stângă a slide-ului. Astfel, proprietatea este dovedită și geometric.
A treia proprietate care trebuie luată în considerare este proprietatea monotonității. Pe unele segmente funcția crește, pe altele scade. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a numi unda sinusoială o funcție monotonă. Deoarece există un număr infinit de intervale de creștere și scădere, aceasta este marcată de periodicitate.
A patra proprietate este limitarea. Sinusoida este mărginită atât deasupra cât și dedesubt. Valoarea minimă, în acest caz, este 1, maxima este +1. Astfel, funcția sinus este mărginită atât deasupra cât și dedesubt.
Este dată o definiție a sinusoidelor care trebuie umplute. În continuare, sunt considerate diferite deformații ale sinusoidei la valori diferite.
După ce a fost dată definiția, se continuă luarea în considerare a proprietăților funcției sinus. Este continuu. Acest lucru este clar vizibil pe graficul funcției. Nu există puncte de rupere.
Ultimul diapozitiv arată cum puteți rezolva grafic o ecuație care conține o funcție sinus. Această metodă va simplifica soluția și o va face mai vizuală.