El alcance de XPM no se limita al desarrollo de software. La gestión extrema de proyectos será efectiva para equipos experimentados que implementen proyectos innovadores las startups operan en condiciones caóticas e impredecibles.
¿Qué es la Gestión de Proyectos Extrema?
El concepto XPM se desarrolló en 2004. Pero considerarlo el único desarrollador sería injusto. Doug se inspiró en una serie de técnicas de otros autores:
- modelo de gestión radical de proyectos Rob Thomseth,
- APM jim herrero,
- concepto de programación extrema Kent Volver.
DeCarlo invirtió en Extreme Project Management teoría del caos Y sistemas adaptativos complejos.
La teoría del caos es un campo matemático dedicado a la descripción y estudio del comportamiento de los sistemas dinámicos no lineales, los cuales, bajo ciertas condiciones, están sujetos al llamado caos dinámico.
Un sistema adaptativo complejo es un sistema de muchos componentes que interactúan y que cumple una serie de condiciones (estructura fractal, capacidad de actividad adaptativa, etc.). Los ejemplos de CAC incluyen la ciudad, los ecosistemas, el mercado de valores.
Doug compara la gestión extrema de proyectos con el jazz.
Aunque el jazz puede sonar caótico, tiene su propia estructura, gracias a la cual los músicos tienen la oportunidad de improvisar y crear verdaderas obras maestras.
En lugar de seguir los caminos trillados, en Extreme Project Management los gerentes de proyecto discuten la mejor alternativa con el cliente, experimentar, estudiar los resultados y utilizar este conocimiento en el siguiente ciclo del proyecto.
Una de las propiedades de algunos sistemas caóticos,
que son los objetos de consideración de la teoría del caos - el "efecto mariposa",
popularizado por "Thunder Came Out" de Ray Bradbury
Brian Warnham, autor del libro "", describió cinco pasos que debe seguir un equipo de gestión de proyectos extremos para completar con éxito un proyecto:
- Ver- definir claramente la visión del proyecto antes de iniciar la gestión extrema del proyecto
- crear- involucrar al equipo en el proceso de pensamiento creativo y lluvia de ideas para crear y seleccionar ideas para lograr la visión establecida del proyecto
- Actualizar— estimular al equipo a probar sus ideas a través de la implementación de soluciones innovadoras
- sobreestimar- a medida que el ciclo de desarrollo se acerca al final, el equipo debe volver a evaluar su trabajo
- Distribuir- Tras finalizar la formación, es importante difundir el conocimiento y aplicarlo a futuras etapas del proyecto, así como a nuevos proyectos en general.
Dado que las personas están al frente de la gestión extrema de proyectos, esto también determina los aspectos específicos de la medición del éxito de un proyecto XPM:
- los usuarios están satisfechos con el progreso y las entregas intermedias; existe la sensación de que el proyecto avanza en la dirección correcta, a pesar de la inestabilidad que lo rodea.
- los usuarios están satisfechos con la entrega final.
- los miembros del equipo están satisfechos con la calidad de sus vidas mientras trabajan en el proyecto. Si les preguntas si les gustaría trabajar en un proyecto similar, la mayoría dirá que sí.
Pros y contras de XPM
Entre las principales ventajas de la metodología, cabe destacar las siguientes:
- integridad- A pesar de que Extreme Project Management incluye una variedad de métodos, herramientas y plantillas, solo tienen sentido cuando se aplican a todo el proyecto en su conjunto. Usted, como gerente de proyecto, puede ver todo el proyecto como un solo sistema sin tener que analizar sus partes individuales
- orientación humana- En XPM, el énfasis está en la dinámica del proyecto. Permite a las partes interesadas interactuar y comunicarse y, en última instancia, satisfacer las necesidades del cliente.
- centrarse en los negocios- una vez logrado el resultado, tendrás una visión clara de cómo el proyecto puede beneficiar a tu cliente. El equipo se enfoca constantemente en la entrega temprana y frecuente de productos.
- humanismo es uno de los principios de Extreme Project Management. Consiste en tener en cuenta la calidad de vida de las personas involucradas en el proyecto. Al ser parte integral del proyecto, la pasión por el trabajo y el espíritu corporativo influyen fuertemente en el negocio, por lo tanto, durante el trabajo en el proyecto, la condición física y moral del equipo es importante.
- la realidad como base- la gestión extrema de proyectos le permite trabajar en un entorno impredecible y caótico. No se puede cambiar la realidad para que se ajuste al proyecto. Sucede lo contrario: adaptas el proyecto a factores externos.
También hubo algunas desventajas. Se pueden contar:
- incertidumbre- esta característica excluye un gran sector de proyectos, empezando por aquellos con un riesgo crítico (instalaciones militares, centrales nucleares, aplicaciones de banca por Internet, etc.), terminando con proyectos de licitación con un presupuesto estrictamente especificado, plazos y otras propiedades del proyecto;
- altos requisitos para la experiencia y las calificaciones del equipo del proyecto- es necesario adaptarse constantemente a los cambios en el entorno del proyecto, establecer una comunicación efectiva entre ellos, las partes interesadas y el gerente del proyecto, y trabajar en iteraciones cortas (este último es relevante para la esfera de TI);
- la necesidad de cambiar la forma de pensar- a diferencia de la gestión de proyectos tradicional, en la que el trabajo en el proyecto procede según las etapas habituales, según el plan y los roles aprobados, en XPM el equipo necesita reconstruirse y estar preparado para la imposibilidad de un control total sobre el proyecto;
- imposibilidad de planificación a largo plazo- El plan de relevancia de ayer no será más fresco que las noticias del último mes. Para que el trabajo correcto del equipo logre el objetivo del proyecto, es necesario mostrar las cualidades de flexibilidad y autoorganización.
- el proyecto se esta creando en un entorno dinámico- hay un cambio constante de circunstancias, velocidad, requisitos;
- aplicación posible metodo de prueba y error en el trabajo sobre el proyecto;
- Un equipo experimentado está trabajando en el proyecto.- a diferencia de la gestión de proyectos tradicional, las personas están al frente, no los procesos;
- desarrollar una aplicación- detrás ciclo vital desarrollo software en la mayoría de los casos, logra cambiar la funcionalidad o ampliar la lista de plataformas disponibles. Cuantos más usuarios usen el software, más cambios se pueden realizar, que es para lo que es excelente la gestión extrema de proyectos.
- este es un metaproyecto- es decir, que se divide en muchos pequeños proyectos. XPM en este caso ayudará a hacer frente al retraso en el inicio del trabajo;
- el dueño del negocio está listo para participar en el trabajo del proyecto de principio a fin. Las conexiones deben hacerse "jefe de proyecto - empresario",
« gerente de proyecto- Interesado,
"gerente de proyecto - dueño de negocio - parte interesada".
Las partes interesadas son personas y organizaciones que influyen en el proyecto de una forma u otra. Esto incluye a aquellos que participan activamente en él (equipo del proyecto, patrocinador), y aquellos que utilizarán los resultados del proyecto (cliente), y las personas que pueden influir en el proyecto, aunque no estén involucradas en él (accionistas, empresas asociadas).
La gestión extrema de proyectos requiere que el equipo se adapte rápidamente al entorno inusual y en constante cambio en el que tienen que trabajar. Por lo tanto, existen varias reglas clave que son obligatorias para el uso efectivo de Extreme Project Management:
Un ejemplo real de la diferencia. clásico gestión de proyectos de extremo. En el primero se consigue el resultado previsto, en el segundo el deseado.
Gestión extrema de proyectos:
Uso de liderazgo, principios y herramientas para generar valor frente a la volatilidad Doug DeCarlo
#1 para cualquier persona que quiera dominar la gestión extrema de proyectos. Basado en la experiencia con más de 250 equipos de proyecto, el autor ha escrito una guía detallada para la gestión extrema de proyectos. Gerentes de proyecto de los más grandes organizaciones internacionales: Management Solutions Group, Inc., Zero Boundary Inc., Guru Unlimited, etc.
Gestión eficaz de proyectos: tradicional, adaptativa, extrema,
Tercera edición Robert K. Vysotsky
Después de leerlo, puede hacerse una idea no solo sobre la gestión extrema de proyectos, sino también adaptativa. Lo interesante: al final de cada capítulo, se dan preguntas para agilizar el material presentado, que está saturado de estudios de casos reales de proyectos de diferentes áreas.
Gestión radical de proyectos Rob Thomsett
Extreme Project Management se presenta de la "A" a la "Z", cada herramienta y técnica se desmonta, con la ayuda de la cual se implementa Extreme Project Management. Máxima información práctica con casos prácticos.
Prácticas arquitectónicas: gestión extrema de proyectos para arquitectos
No es un libro, pero, pero es imposible no incluirlo en la selección por su singularidad. Este es un recurso integral sobre el uso de XPM en arquitectura y construcción. Desafortunadamente, el autor del sitio ya no lo actualiza, pero la página sigue siendo adecuada como hoja de trucos.
Veredicto
el arte y la ciencia de facilitar y manejar el flujo de pensamientos, emociones y acciones de tal manera que se obtengan los máximos resultados en condiciones difíciles e inestables.
Las razones del éxito de XPM entre otros métodos de gestión radican en tres planos:
- La gestión extrema de proyectos lo hace posible autocorrección y superación continua en tiempo real;
- XPM se enfoca en definir y seguir la misión del proyecto infundiendo confianza en las partes interesadas y el equipo del proyecto;
- orientación humana, el humanismo y la prioridad de las personas sobre los procesos como elementos clave de la metodología.
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1. Sistemas de control extremo
Los sistemas de control extremo son aquellos sistemas de control en los que uno de los indicadores de rendimiento debe mantenerse en el nivel límite (mínimo o máximo).
Un ejemplo clásico de un SU extremo es el sistema de sintonización automática de un receptor de radio.
Fig.1.1 - Respuesta de frecuencia:
1.1 Enunciado del problema de síntesis de sistemas extremos
Los objetos se describen mediante las ecuaciones:
La característica extrema se desplaza en el tiempo.
Es necesario elegir tal acción de control que encontraría automáticamente el extremo y mantendría el sistema en este punto.
U: extr Y=Y o (1.2)
Fig.1.2 - Característica extrema estática:
Es necesario determinar tal acción de control que aseguró la implementación de la propiedad:
1.2 Condiciones extremas
Una condición necesaria para un extremo es la igualdad a cero de las primeras derivadas parciales.
Una condición suficiente para un extremo es la igualdad a cero de las segundas derivadas parciales. Al sintetizar un sistema extremal, es necesario estimar el gradiente, pero el vector de segundas derivadas parciales no se puede estimar, y en la práctica, en lugar de una condición suficiente para un extremo, se utiliza la relación:
Etapas de síntesis de un sistema extremal:
Estimación de gradiente.
Organización del movimiento de acuerdo con la condición de movimiento hasta un extremo.
Estabilización del sistema en el punto extremo.
Fig.1.3 - Diagrama funcional del sistema extremo:
1.3 - Tipos de características extremas
1) Característica extrema unimodal del tipo de módulo
Arroz. 1.4 - Característica extrema del tipo de módulo:
2) Característica extrema del tipo de parábola.
Arroz. 1.5 - Característica extrema del tipo parábola:
3) En el caso general, la característica extrema se puede describir mediante una parábola de orden n:
Y = k 1 |y-yo (t)| n + k 2 |y-y o (t)| n -1 + …+k n | y-yo (t)| + k n +1 (t).(1.9)
4) Representación de matriz vectorial:
Y = y T Por (1.10)
1.4 Métodos de estimación de gradiente
1.4.1 Método de división de derivados
Considérelo en una característica unimodal, y es la salida de la parte dinámica del sistema.
yR 1 , Y = Y(y,t)
Encontremos la derivada total con respecto al tiempo:
Al ir a la deriva lentamente, de esta manera
Ventaja: simplicidad.
Desventaja: para 0 pequeño, no se puede determinar el gradiente.
filtro diferenciador.
Arroz. 1.6 - Esquema de estimación de la derivada parcial:
1.4.2 Estimación de gradiente discreto
Arroz. 1.7 - Esquema de estimación discreta de la derivada parcial:
1.4.3 Estimación discreta del signo del gradiente
Para un pequeño paso de muestreo, reemplazamos:
1.4.4 Método de detección síncrona
El método de detección síncrona implica agregar una señal sinusoidal adicional de baja amplitud y alta frecuencia a la señal de entrada del objeto extremo y extraer el componente correspondiente de la señal de salida. Según la relación de las fases de estas dos señales, podemos concluir sobre el signo de las derivadas parciales.
Arroz. 1.8 - Esquema funcional para estimar la derivada parcial:
Arroz. 1.9 - Ilustración del paso de las oscilaciones de búsqueda a la salida del sistema:
y 1 - punto de operación, mientras que la diferencia de fase de las señales es 0.
y 2: la diferencia de fase de las señales, como el PFC más simple, puede usar el bloque de multiplicación.
Arroz. 1.10 - Ilustración del funcionamiento de la FCU:
Como filtro se elige un filtro promediador de periodos, que permite obtener una señal de salida proporcional al valor de la derivada parcial.
Arroz. 1.11 - Linealización de la característica estática en el punto de funcionamiento:
Por lo tanto, la ecuación de la curva extrema se puede reemplazar por la ecuación de una línea recta:
Señal de salida PFC:
k - coeficiente de proporcionalidad - la tangente del ángulo de inclinación de la línea recta.
Señal de salida del filtro:
De este modo:
El método de detección síncrona es adecuado para determinar no solo una derivada parcial, sino también el gradiente como un todo, mientras se alimentan a la entrada varias oscilaciones de diferentes frecuencias. Los filtros de salida apropiados resaltan la respuesta a una señal de búsqueda específica.
1.4.5 Filtro de estimación de gradiente personalizado
Este método implica la introducción de un sistema dinámico especial en el sistema, cuya señal intermedia es igual a la derivada parcial.
Arroz. 1.12 - Esquema de un filtro especial de estimación de derivadas parciales:
T- constante de tiempo del filtro:
Para estimar la derivada total de Y, se usa un DF, un filtro diferenciador, y luego esta estimación de la derivada total se usa para estimar el gradiente.
1.5 Organización del movimiento al extremo
1.5.1 Sistemas de primer orden
Organizamos la ley de control en proporción al gradiente:
Escribimos la ecuación de un sistema cerrado:
Esta es una ecuación diferencial ordinaria que puede ser investigada por métodos TAU.
Considere la ecuación de la estática del sistema:
Si la estabilidad de un sistema cerrado se asegura con la ayuda de la ganancia k, automáticamente en estática llegaremos a un punto extremo.
En algunos casos, utilizando el coeficiente k, además de la estabilidad, es posible proporcionar una cierta duración del proceso transitorio en un sistema cerrado, es decir garantizar el tiempo especificado para llegar al extremo.
donde k es estabilidad
Arroz. 1.13 - Esquema funcional del sistema extremal gradiente de primer orden:
Este método es adecuado solo para sistemas unimodales, es decir sistemas con un extremo global.
1.5.2 Método de bola pesada
Por analogía con una pelota que rueda hacia un barranco y sobrepasa los puntos de los extremos locales, el sistema AC con procesos oscilatorios también sobrepasa los extremos locales. Para asegurar procesos oscilatorios, introducimos inercia adicional en el sistema de primer orden.
Arroz. 1.14 - Ilustración del método de la bola "pesada":
Ecuación de sistema cerrado;
Ecuación característica del sistema:
Cuanto menor sea d, más largo será el proceso de transición.
Analizando la característica extrema, se fijan los sobreimpulsos necesarios y la duración del proceso transitorio, a partir de los cuales:
1.5.3 Sistemas generales monocanal
Ley de control:
Sustituyendo la ley de control en la de control del objeto, obtenemos la ecuación de un sistema cerrado:
En el caso general, para analizar la estabilidad de un sistema cerrado, es necesario utilizar el segundo método de Lyapunov, que se utiliza para determinar la ganancia del controlador. Porque El segundo método de Lyapunov proporciona solo una condición de estabilidad suficiente, entonces la función de Lyapunov elegida puede resultar fallida y no se puede proponer aquí un procedimiento regular para calcular el controlador.
1.5.4 Sistemas con la derivada más alta en control
Caso general de objeto extremo:
Las funciones f, B y g deben satisfacer las condiciones de existencia y unicidad para una solución a la ecuación diferencial. La función g - debe ser diferenciable múltiplemente.
С - matriz de derivadas
El problema de síntesis es solucionable si la matriz de productos no está degenerada, es decir
El análisis de la condición de solución para el problema de síntesis nos permite determinar la derivada de las variables de salida, que depende explícitamente de la acción de control.
Si se cumple la condición (1.31), entonces tal derivada es la primera derivada y, por lo tanto, los requisitos para el comportamiento de un sistema cerrado se pueden formar en forma de una ecuación diferencial para y del orden correspondiente.
Formemos la ley de control de un sistema cerrado, para lo cual formaremos la ley de control sustituyendo en el lado derecho del control por:
Ecuación en lazo cerrado con respecto a la variable de salida.
Considere la situación cuando
Con una elección adecuada de la ganancia, obtenemos la ecuación deseada y una salida automática al extremo.
Los parámetros del controlador se seleccionan en base a las mismas consideraciones que para los sistemas de control automático convencionales, es decir, (SVK) i = (20*100), lo que permite proporcionar el error correspondiente.
Arroz. 1.15 - Esquema del sistema con mayor derivada en control:
En un sistema de estimación de la derivada temporal total, se introduce un filtro diferenciador en el sistema, por lo que es conveniente utilizar un filtro de estimación de gradientes para estimar gradientes en este tipo de sistemas. Porque ambos filtros tienen constantes de tiempo pequeñas, entonces pueden ocurrir procesos de ritmo diferente en el sistema, que se pueden distinguir usando el método de separación de movimiento, y los movimientos lentos se describirán mediante la ecuación (1.34), que corresponde al deseado en. Es necesario analizar la estabilidad de los movimientos rápidos y, dependiendo de la relación entre la constante de tiempo del DF y el filtro de estimación de derivadas parciales (PDE), se pueden distinguir los siguientes tipos de movimientos:
1) Las constantes de tiempo de estos filtros son comparables.
Los movimientos rápidos describen los procesos combinados en estos dos filtros.
2) Las constantes de tiempo difieren en un orden de magnitud.
Además de los movimientos lentos, se observan en el sistema movimientos rápidos y superrápidos correspondientes a la constante de tiempo más pequeña.
Ambos casos necesitan ser analizados para la estabilidad.
2. Sistemas óptimos
Los sistemas óptimos son sistemas en los que la calidad de trabajo especificada se logra maximizando el uso de las capacidades del objeto, en otras palabras, estos son sistemas en los que el objeto opera al límite de sus capacidades. Considere un enlace aperiódico de primer orden.
Para lo cual es necesario asegurar el mínimo tiempo de transición y del estado inicial y(0) al estado final y k . La función de transición de tal sistema para K=1 es la siguiente
Arroz. 2.1 - Función de transición del sistema en U= const:
Considere la situación cuando aplicamos la máxima acción de control posible a la entrada del objeto.
Arroz. 2.2 - Función de transición del sistema en U=A= const:
t 1 es el mínimo tiempo de transición posible y del estado cero al estado final para el objeto dado.
Para obtener tal transición, existen dos leyes de control:
La segunda ley es más preferible y permite proporcionar control bajo interferencia.
Arroz. 2.3 - Diagrama estructural de un sistema con ley de control del tipo realimentado:
2.2 Planteado del problema de síntesis de sistemas óptimos
2.2.1 Modelo matemático del objeto
El objeto es descrito por variables de estado.
Donde la función f(x,u) es continua, diferenciable con respecto a todos los argumentos, y satisface la condición de existencia y unicidad para una solución a la ecuación diferencial.
Esta función no es lineal, sino estacionaria. Como casos especiales, el objeto puede tener la forma de un sistema no lineal con control aditivo:
O un sistema lineal
El objeto debe presentarse en una de las tres formas presentadas anteriormente.
2.2.2 Conjunto de estados inicial y final
El problema de la transición óptima del estado inicial al estado final es un problema de valores en la frontera
Donde los puntos inicial y final se pueden especificar en una de las cuatro formas que se muestran en la fig. 2.4.
a) un problema con extremos fijos,
b) un problema con un primer final fijo (punto de partida fijo y conjunto de valores finales),
c) un problema con un extremo derecho fijo,
d) un problema con los extremos móviles.
Fig. 2.4 - Representaciones de fase de la transición del sistema desde el estado inicial al estado final para varias tareas:
Para un objeto, el conjunto de estados iniciales generalmente puede coincidir con todo el conjunto de estados o con el área de trabajo, y el conjunto de estados finales es un subespacio del conjunto de estados o del área de trabajo.
Ejemplo 2.1 - ¿Se puede transferir un objeto descrito por un sistema de ecuaciones a cualquier punto del espacio de estados?
Sustituyendo el valor U de la primera ecuación u = x 2 0 - 2x 1 0 en la segunda ecuación, obtenemos -5x 1 0 + x 2 0 = 0;
Obtuvimos un conjunto de estados finales descritos por la ecuación x 2 0 = 5x 1 0 ;
Así, el conjunto de estados finales especificados para un objeto (sistema) debe ser realizable.
2.2.3 Restricciones sobre los estados y el control
Arroz. 2.5 - Vista general del espacio de trabajo del espacio de estado:
Se asigna el área de trabajo del espacio estatal, que se negocia. Por lo general, esta área se describe por sus límites utilizando convenciones modulares.
Fig.2.6 - Vista del espacio de trabajo del espacio de estado, definido por acuerdos modulares:
También se establece U: el rango de valores permisibles de la acción de control. En la práctica, la región U también se especifica usando relaciones modulares.
El problema de diseñar un controlador óptimo se resuelve sujeto a restricciones de control y un recurso limitado.
2.2.4 Criterio de optimalidad
En esta etapa, se especifican los requisitos para la calidad del trabajo de un sistema cerrado. Los requisitos se especifican de forma generalizada, es decir, en forma de funcional integral, lo que se denomina criterio de optimalidad.
Vista general del criterio de optimalidad:
Tipos particulares de criterio de optimalidad:
1) el criterio de optimalidad que asegura el tiempo mínimo del proceso transitorio (se resuelve el problema del rendimiento óptimo):
2) el criterio de optimización, proporcionando un mínimo de costos de energía:
Para uno de los componentes:
Para todas las variables de estado:
Para una acción de control:
Para todas las acciones de control:
Para todos los componentes (en el caso más general):
2.2.5 Forma del resultado
Es necesario precisar en qué forma buscaremos la acción de control.
Hay dos opciones para el control óptimo: u 0 = u 0 (t), utilizado en ausencia de perturbación, u 0 = u 0 (x), control óptimo en forma de retroalimentación (control cerrado).
La formulación del problema de síntesis del sistema óptimo en forma general:
Para un objeto descrito por estados variables con restricciones dadas y un conjunto de estados inicial y final, es necesario encontrar una acción de control que asegure la calidad de los procesos en un sistema cerrado que cumpla con el criterio de optimalidad.
2.3 Método de programación dinámica
2.3.1 Principio de optimalidad
Datos iniciales:
Es necesario encontrar u 0:
Arroz. 2.7 - Retrato de fase de la transición del sistema desde el punto inicial hasta el punto final en el espacio de estado:
La trayectoria de la transición desde el punto de partida hasta el final será óptima y única.
Declaración del principio: La sección final de la trayectoria óptima es también la trayectoria óptima. Si la transición del punto intermedio al punto final no se llevara a cabo a lo largo de la trayectoria óptima, sería posible encontrar su propia trayectoria óptima. Pero en este caso, la transición del punto inicial al final pasaría por una trayectoria diferente, que debería haber sido óptima, y esto es imposible, ya que solo hay una trayectoria óptima.
2.3.2 Ecuación básica de Bellman
Considere un objeto de control arbitrario:
Considere una transición de espacio de estado:
Arroz. 2.8 - Retrato de fase de la transición del sistema desde el punto inicial al final x(t) - punto actual (inicial), x(t + Дt) - punto intermedio.
Transformemos la expresión:
Reemplacemos la segunda integral con V(x(t+Ät)):
Para un valor pequeño de Дt, introducimos las siguientes suposiciones:
2) Ampliar la función auxiliar
Realizando más transformaciones, obtenemos:
Donde min V(x(t)) es el criterio de optimalidad J.
Como resultado, obtuvimos:
Divida ambas partes de la expresión por Dt y elimine Dt a cero:
Obtenemos la ecuación básica de Bellman:
2.2.3 Relaciones de diseño método de programación dinámica:
La ecuación básica de Belman contiene (m + 1) - cantidades desconocidas, porque U 0 R m , VR 1:
Derivando m veces, obtenemos un sistema de (m + 1) ecuaciones.
Para una gama limitada de objetos, la solución del sistema de ecuaciones resultante proporciona un control óptimo exacto. Tal problema se llama problema AKOR (diseño analítico de controladores óptimos).
Los objetos para los que se considera la tarea AKOR deben cumplir los siguientes requisitos:
El criterio de optimalidad debe ser cuadrático:
Ejemplo 2.2
Para un objeto descrito por la ecuación:
Es necesario asegurar la transición de x(0) a x(T) según el criterio de optimalidad:
Después de analizar la estabilidad del objeto, obtenemos:
U 0 \u003d U 2 \u003d -6x.
2.4 Principio máximo de Pontryagin
Introduzcamos un vector de estado extendido, que se expande debido a la componente cero, para el cual elegimos el criterio de optimalidad. zR n+1
También introducimos un vector extendido de lados derechos, que se extiende por la función bajo la integral en el criterio de optimalidad.
Introduzcamos W - el vector de coordenadas conjugadas:
Formemos el hamiltoniano, que es el producto escalar de W y u(z, u):
H(W,z,u) = W*u(z,u),(2.33)
La ecuación (2.34) se denomina ecuación básica del principio máximo de Pontryagin, basada en la ecuación de programación dinámica. El control óptimo es el que entrega el máximo del hamiltoniano en un intervalo de tiempo dado. Si el recurso de control no estuviera limitado, entonces se podrían utilizar las condiciones extremas necesarias y suficientes para determinar el control óptimo. En una situación real, para encontrar el control óptimo, es necesario analizar el valor del hamiltoniano en el nivel límite. En este caso, U 0 será función del vector de estado extendido y del vector de coordenadas conjugadas u 0 = u 0 .
Para encontrar las coordenadas conjugadas, es necesario resolver el sistema de ecuaciones:
2.4.1 El procedimiento para calcular el sistema según el principio máximo de Pontryagin.
Las ecuaciones del objeto deben reducirse a la forma estándar para la síntesis de sistemas óptimos:
También es necesario especificar los estados inicial y final y anotar el criterio de optimalidad.
Se introduce el vector de estado extendido
Vector extendido de partes derechas:
Y el vector de coordenadas conjugadas:
Escribimos el hamiltoniano como un producto escalar:
Encontrando el máximo del hamiltoniano con respecto a u:
Por lo cual determinamos el control óptimo u 0 (Ø,z).
Anotamos las ecuaciones diferenciales para el vector de coordenadas conjugadas:
Encuentre coordenadas conjugadas en función del tiempo:
6. Determinamos la ley de control óptima final:
Por regla general, este método permite obtener una ley de control del programa.
Ejemplo 2.3 - Para el objeto que se muestra en la fig. 2. 9. es necesario asegurar la transición del punto inicial y(t) al punto final y(t) en T= 1c con la calidad del proceso:
Arroz. 2.9 - Modelo de objetos:
Para determinar las constantes b 1 y b 2, es necesario resolver el problema del valor límite.
Escribimos la ecuación de un sistema cerrado
integremos:
Considere el punto final t=T=1s como x 1 (T)=1 y x 2 (T)=0:
1= 1/6 segundo 1 + 1/2 segundo 2
Obtuvimos un sistema de ecuaciones, del cual encontramos b 2 \u003d 6, b 1 \u003d -12.
Escribamos la ley de control u 0 = -12t + 6.
2.4.2 Problema de control óptimo
Para un objeto general, es necesario asegurar la transición del punto inicial al final en el tiempo mínimo con una ley de control limitada.
Características del problema de la velocidad óptima
Velocidad hamiltoniana:
Mando de relé:
Esta función tiene lugar para los objetos de retransmisión.
El teorema sobre el número de conmutaciones de la acción de control:
Este teorema es válido para modelos lineales con raíces reales de la ecuación característica.
Det (pI - A) = 0 (2,51)
L(A) - vector de valores propios reales.
Declaración del teorema:
En el problema de velocidad óptima con raíces reales de la ecuación característica, el número de maniobras no puede ser mayor que (n-1), donde n es el orden del objeto, por lo tanto, el número de intervalos de constancia de control no será mayor que (n-1).
Arroz. 2.10 - Tipo de acción de control para n=3:
Ejemplo 2.4: considere un ejemplo de cómo resolver el problema del rendimiento óptimo:
W \u003d [W 1, W 2]
H segundo \u003d W 1 x 2 + W 2 (-2dx 2 -x 1 + u)
En - raíces reales:
La suma de los dos exponentes es:
Si, entonces las raíces son complejas conjugadas y la solución será una función periódica. En un sistema real, no hay más de 5 o 6 conmutaciones.
2.4.3 Método de superficie de conmutación
Este método le permite encontrar el control de las funciones de la variable de estado para el caso en que el control óptimo es de naturaleza de relé. Por lo tanto, este método se puede utilizar en la resolución de problemas de rendimiento óptimo, para un objeto con control aditivo
La esencia del método es seleccionar puntos en todo el espacio de estado donde se cambia el signo de control y combinarlos en una superficie de conmutación común.
Superficie de conmutación
La ley de control tendrá la siguiente forma:
Para formar la superficie de conmutación, es más conveniente considerar la transición desde un punto de partida arbitrario al origen
Si el punto final no coincide con el origen, entonces es necesario elegir nuevas variables para las cuales esta condición será cierta.
Tenemos un objeto de la forma
Considere la transición, con el criterio de optimalidad:
Este criterio nos permite encontrar una ley de control de la siguiente forma:
Con lo desconocido, las condiciones iniciales también nos son desconocidas.
Teniendo en cuenta la transición:
Método de tiempo inverso (método de movimiento hacia atrás).
Este método le permite definir superficies de conmutación.
La esencia del método es que los puntos inicial y final se intercambian, mientras que en lugar de dos conjuntos de condiciones iniciales, queda uno para.
Cada una de estas trayectorias será óptima. Primero, encontramos los puntos donde el control cambia de signo y los combinamos en una superficie, y luego cambiamos la dirección del movimiento al contrario.
Ejemplo - La función de transferencia de un objeto es:
Criterio de optimización del rendimiento:
Restricción de controles.
Considere la transición:
El control óptimo tendrá un carácter de relé:
Vayamos al tiempo opuesto (es decir). En tiempo inverso, el problema se verá así
Considere dos casos:
Obtenemos las ecuaciones de un sistema cerrado:
Usamos el método de integración directa, obtenemos la dependencia de y desde -, entonces tenemos
Porque los puntos inicial y final se intercambian, luego obtenemos algo similar:
Construyamos el resultado y usemos el método del plano de fase para determinar la dirección.
Aplicando el método de integración directa, obtenemos:
La función se verá así:
Cambio de dirección:
Punto de cambio de signo (punto de conmutación).
Expresión analítica general:
Ecuación de superficie:
Ley de control óptimo:
Sustituyendo la ecuación de la superficie, obtenemos:
2.5 Sistemas subóptimos
Los sistemas subóptimos son sistemas que tienen propiedades cercanas a las óptimas.
Se caracteriza por el criterio de optimalidad.
Error absoluto.
Error relativo.
Un proceso que está cerca del óptimo con una precisión determinada se denomina subóptimo.
Sistema subóptimo: un sistema en el que hay al menos un proceso subóptimo.
Los sistemas subóptimos se obtienen en los siguientes casos:
al aproximar la superficie de conmutación (usando aproximación lineal por partes, aproximación usando splines)
En , surgirá un proceso óptimo en un sistema subóptimo.
limitación del área de trabajo del espacio estatal;
3. SISTEMAS ADAPTATIVOS
3.1 Conceptos básicos
Los sistemas adaptativos son sistemas en los que los parámetros del controlador cambian siguiendo el cambio en los parámetros del objeto, de modo que el comportamiento del sistema como un todo permanece sin cambios y corresponde al deseado:
Hay dos direcciones en la teoría de los sistemas adaptativos:
sistemas adaptativos con un modelo de referencia (ASEM);
sistemas adaptativos con un identificador (ASI).
3.2 Sistemas adaptativos con identificador
Identificador: un dispositivo para estimar los parámetros del objeto (los parámetros deben evaluarse en tiempo real).
AR - regulador adaptativo
OS - objeto de control
U - identificador
La parte que está resaltada por la línea de puntos se puede implementar digitalmente:
V, U, X - pueden ser vectores. El objeto puede ser multicanal.
Considere el funcionamiento del sistema.
En el caso de parámetros de objeto sin cambios, la estructura y los parámetros del controlador adaptativo no cambian, el principal Realimentación, el sys-tema es un sistema de estabilización.
Si los parámetros del objeto cambian, el identificador los evalúa en tiempo real y la estructura y los parámetros del controlador adaptativo cambian para que el comportamiento del sistema permanezca sin cambios. Los principales requisitos se imponen al identificador (rendimiento, etc.) y al propio algoritmo de identificación. Esta clase de sistemas se utiliza para controlar objetos con no estacionariedad lenta. Si tenemos un objeto genérico no estacionario:
;.La vista receptiva más simple sería:
Requisitos para el sistema:
Donde y son matrices de coeficientes constantes.
En realidad tenemos:
Si igualamos, obtenemos una relación para determinar los parámetros del controlador.
3.3 Sistemas adaptativos con un modelo de referencia
En tales sistemas, hay un modelo de referencia (EM), que se coloca paralelo al objeto. BA - bloque de adaptación.
Fig 2 - Diagrama funcional de ASEM:
Considere el funcionamiento del sistema:
En el caso de que los parámetros del objeto no cambien o los procesos de salida correspondan a los de referencia, el error es:
programación de control de autotuning
El bloque de adaptación no funciona y el controlador adaptativo no se reconstruye, el sistema tiene una retroalimentación suave.
Si el comportamiento es diferente a la referencia, esto sucede cuando se cambian los parámetros del objeto, en cuyo caso aparece un error.
Se activa el bloque de adaptación, se reconstruye la estructura del controlador adaptativo de tal manera que se reduzca al modelo de referencia del objeto.
El bloque de adaptación debería reducir el error a cero ().
El algoritmo incrustado en el bloque de adaptación se forma de varias maneras, por ejemplo, utilizando el segundo método de Lyapunov:
Si esto es cierto, entonces el sistema será asintóticamente estable y.
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La necesidad de sistemas de control adaptativos (adaptables) surge en relación con la complicación de los problemas de control en ausencia de la posibilidad práctica de un estudio detallado y una descripción de los procesos que ocurren en los objetos de control en presencia de perturbaciones externas cambiantes. El efecto de adaptación se logra debido al hecho de que parte de las funciones de recepción, procesamiento y análisis de procesos en el objeto de control se realizan durante la operación del sistema. Esta división de funciones contribuye a un uso más completo de la información sobre los procesos en curso en la formación de señales de control y puede reducir significativamente el impacto de la incertidumbre en la calidad del control. Por lo tanto, el control adaptativo es necesario en aquellos casos en que la influencia de la incertidumbre o "incompletitud" de la información a priori sobre la operación del sistema se vuelve significativa para asegurar la calidad especificada de los procesos de control. Actualmente, existe la siguiente clasificación de sistemas adaptativos: sistemas autoajustables, sistemas con adaptación en estados de fase especiales y sistemas de aprendizaje.
La clase de sistemas de control automático autoajustables (extremos) está muy extendida debido a una implementación técnica bastante simple. Esta clase de sistemas se debe al hecho de que una serie de objetos de control o procesos tecnológicos tener dependencias extremas (mínimas o máximas) del parámetro de operación sobre las acciones de control. Estos incluyen potentes motores eléctricos de CC, procesos tecnológicos en la industria química, varios tipos de hornos, motores a reacción de aviones, etc. Consideremos los procesos que ocurren en el horno durante la combustión del combustible. Con un suministro de aire insuficiente, el combustible en el horno no se quema por completo y la cantidad de calor generado disminuye. Con exceso de suministro de aire, parte del calor se lleva con el aire. Y solo con una cierta relación entre la cantidad de aire y calor, se alcanza la temperatura máxima en el horno. En un motor de avión turborreactor, cambiando el consumo de combustible, es posible lograr la máxima presión de aire detrás del compresor y, en consecuencia, el máximo empuje del motor. Con un consumo de combustible bajo y alto, la presión de aire detrás del compresor y el empuje disminuyen. Además, cabe señalar que los puntos extremos de los objetos de control están "flotando" en el tiempo y el espacio.
En el caso general, podemos afirmar que existe un extremum, y a priori se desconoce a qué valores de la acción de control se logra. En estas condiciones, el sistema de control automático durante el funcionamiento debe formar una acción de control que lleve el objeto a una posición extrema, y mantenerlo en este estado en condiciones de perturbaciones y la naturaleza "flotante" de los puntos extremos. En este caso, el dispositivo de control es un regulador extremo.
De acuerdo con el método de obtención de información sobre el estado actual del objeto, los sistemas extremos son sistemas de búsqueda y no búsqueda. en el demonio los motores de búsqueda el mejor control se determina usando relaciones analíticas entre el valor deseado del parámetro operativo y los parámetros del controlador. En los motores de búsqueda que son lentos, se puede encontrar el extremo de varias maneras. El método más extendido es la detección síncrona, que se reduce a estimar la derivada dy/du, donde y es el parámetro controlado (de trabajo) del objeto de control, u es la acción de control. Un diagrama de bloques que ilustra el método de detección síncrona se muestra en la fig. 6.1.
Arroz. 6.1 Estructura de detección síncrona
A la entrada del objeto de control, que tiene una dependencia extrema y(u), junto con la acción de control U, se aplica una perturbación insignificante en forma de una señal periódica regular f(t) = gsenwt, donde g es mayor que cero y suficientemente pequeño. En la salida del objeto de control, obtenemos y = y(u + gsinwt). El valor resultante de y se multiplica por la señal f(t). Como resultado, la señal A tomará el valor
A =yf(t) = y(u+gsenwt)gsenwt.
Suponiendo que la dependencia y(u) es una función suficientemente suave, se puede expandir a una serie de potencias y, con un grado suficiente de precisión, se limita a los primeros términos de la expansión
Y(u+gsenwt)=y(u)+gsenwt(dy/du) + 0.5g 2 sen 2 wt(d 2 y/du 2) + ….. .
Dado que el valor de g es pequeño, podemos despreciar los términos de orden superior y como resultado obtenemos
Y(u + gsenwt) » y(u) + gsenwt(dy/du).
Entonces, como resultado de la multiplicación, la señal A tomará el valor
A \u003d y (u) sinwt + g 2 sin 2 wt (dy / du).
A la salida del filtro de paso bajo F, obtenemos la señal B
.
Si la constante de tiempo del filtro T lo suficientemente grande, obtenemos
.
Por tanto, la señal B a la salida del filtro es proporcional a la derivada dy/du
El problema de optimización generalmente consiste en encontrar y mantener tales acciones de control que proporcionen un extremo de cierto criterio para la calidad de la operación del objeto de control. Este problema se puede resolver automáticamente con la ayuda de controladores extremos, que buscan acciones de control óptimas en el proceso de operación. Los sistemas que implementan la búsqueda y el mantenimiento automático de un extremo de un determinado indicador de la calidad de funcionamiento de un objeto se denominan sistemas de control extremo o sistemas de optimización automática. Los sistemas de optimización automática, debido a la implementación de algoritmos de búsqueda de control óptimo en ellos, tienen una serie de ventajas, la principal de las cuales es su capacidad para funcionar normalmente en condiciones de información a priori incompleta sobre el objeto y las perturbaciones que actúan sobre él. El uso de sistemas de control extremo es aconsejable en los casos en que el criterio de calidad de un objeto tiene un extremo pronunciado y existen oportunidades para buscar y mantener su modo óptimo (extremo) de operación. El desarrollo de la teoría y la tecnología de los sistemas de control extremo ahora ha alcanzado un nivel significativo. La industria produce controladores extremos típicos (optimizadores automáticos) para una serie de procesos tecnológicos.
Los sistemas de control extremo constituyen una de las clases de sistemas adaptativos más desarrolladas teórica y prácticamente. Los extremos son aquellos objetos de control automático en los que la característica estática tiene un extremo, cuya posición y magnitud no se conocen y pueden cambiar continuamente.
Por lo general, el controlador extremo busca y mantiene tales valores de las coordenadas del objeto, en el que la salida alcanza un valor extremo. Este modo de operación del objeto y del sistema en su conjunto es óptimo en términos del mínimo o máximo del criterio de calidad. Un avión puede servir como ejemplo de un objeto extremo unidimensional. Dependencia del consumo de combustible por kilómetro y de la velocidad de vuelo X caracterizado por la presencia de un extremo, cuyo valor y posición cambian cuando el peso de la aeronave cambia debido al consumo de combustible.
Dependiendo del número de extremos, los objetos se dividen en un solo extremo y varios extremos, y en el último caso, el problema de control es encontrar un extremo global, es decir, máximo más alto o mínimo más bajo. Dependiendo del número de acciones de control generadas en el controlador extremal, se distinguen sistemas de control extremal unidimensionales y multidimensionales. Por la naturaleza del trabajo en el tiempo, los sistemas extremos pueden ser continuos y discretos. Dependiendo de la naturaleza de la señal de búsqueda, se distinguen sistemas extremos con señales de búsqueda deterministas y aleatorias.
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