Îți amintești că toate fenomenele și procesele activitate economicăîntreprinderile sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate, altele indirect.
De exemplu, valoarea profitului din activitatea principală depinde direct de volumul și structura vânzărilor, prețul și costul unitar de producție. Toți ceilalți factori afectează indirect acest indicator.
Fiecare fenomen poate fi considerat atât ca o cauză, cât și ca o consecință.
De exemplu, productivitatea muncii poate fi considerată, pe de o parte, ca o cauză a modificării volumului producției, a costului de producție și, pe de altă parte, ca urmare a modificărilor gradului de mecanizare și automatizare a producției. , îmbunătățirea organizării muncii etc.
Fiecare indicator de performanță depinde de numeroși și variați factori. Cu cât influența factorului asupra valorii indicatorului efectiv este studiată mai detaliat, cu atât rezultatele analizei și evaluării calității muncii întreprinderii sunt mai exacte. Prin urmare, studiul și măsurarea influenței factorilor asupra valorii indicatorilor economici studiați este o problemă metodologică importantă a analizei economice. Fără un studiu profund și cuprinzător al factorilor, este imposibil să se tragă concluzii rezonabile despre rezultatele activităților, să se identifice rezervele de producție, să se justifice planurile și deciziile de management.
Există următoarele tipuri de analiză factorială:
Determinist și stocastic;
Direct și invers;
cu o singură etapă și cu mai multe etape;
Retrospectiv (istoric) și prospectiv (prognoză).
determinat analiza factorială este o tehnică de studiere a influenței factorilor, a căror relație cu indicatorul de performanță este de natură funcțională. Adică, atunci când indicatorul efectiv este prezentat ca un produs, sumă privată sau algebrică de factori.
Analiza stocastică este o tehnică de studiere a factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță este incompletă, probabilistică (corelație).
Care este diferența dintre dependența funcțională și dependența de corelare?
Cu o dependență funcțională, cu o schimbare a argumentului, există întotdeauna o anumită schimbare a funcției. Cu o relație stocastică, o modificare a argumentului poate da mai multe modificări ale funcției, în funcție de combinația altor factori care determină acest indicator.
De exemplu, productivitatea muncii la același nivel al raportului capital-muncă poate să nu fie aceeași în întreprinderi diferite.
La factorial direct Analiza cercetării se realizează în mod deductiv de la general la particular.
factorial invers analiza realizează studiul relațiilor cauză-efect prin metoda inducției - de la factori individuali particulari la cei generali.
o singură etapă analiza factorială este utilizată pentru a studia factorii dintr-un singur nivel (o etapă) de subordonare fără a le detalia în părți componente.
De exemplu: profitabilitate = profit / volum de producție.
La în mai multe etape analiza factorială este detalierea factorilor în elemente constitutive pentru a studia comportamentul lor.
De exemplu: profit = volumul vânzărilor - costuri
Detalierea factorilor poate fi continuată în continuare, adică se studiază influența factorilor de diferite niveluri de subordonare.
Static analiza factorială este utilizată atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță pentru o anumită dată.
Dinamic analiza factorială - o tehnică de studiere a relațiilor cauză-efect în dinamică.
Retrospectiv analiza factorială studiază cauzele modificărilor indicatorilor de performanță pentru perioadele trecute.
Analiza factorială prospectivă explorează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.
Pentru a efectua o analiză factorială, este necesar să se stabilească ce indicatori vor fi studiați și modul în care aceștia sunt legați unul de celălalt.
Selecția factorilor pentru analiză se bazează pe cunoștințele teoretice și practice ale analistului. În acest caz, de obicei pornesc de la principiul: cu cât complexul de factori studiati este mai mare, cu atât rezultatele analizei vor fi mai precise. dar factorii ar trebui considerați nu ca un simplu set de cifre, ci ținând cont de interacțiune, evidențiind conexiunile principale și secundare.
Relația dintre factori și caracteristica rezultată poate fi directă sau inversă, rectilinie sau curbilinie. Pentru selectarea tipului de conexiune se folosesc experiența teoretică și practică, metode de comparare a seriilor paralele și dinamice, gruparea analitică a informațiilor, grafice etc.
Etapa definitorie a analizei factorilor este modelarea.
Modelare- aceasta este una dintre metodele de cunoaștere științifică, cu ajutorul căreia se creează un model (imagine condiționată) a obiectului de studiu. Esența sa constă în faptul că relația indicatorului studiat cu factorul se transmite sub forma unei ecuații matematice specifice.
În analiza factorială deterministă, se disting următoarele: tipuri de modele factoriale:
1. Aditiv modelele sunt utilizate în cazurile în care indicatorul efectiv este o sumă algebrică a mai multor indicatori factoriali.
De exemplu, modelul costului elementului : P \u003d MZ + ZP + SS + A + Rproch,
Unde P este suma totală a cheltuielilor întreprinderii, MZ - costuri materiale, ZP - salariu, SS - deduceri pt asigurări sociale, A - amortizare, Рproch - alte cheltuieli.
2. Modele multiplicative, în care indicatorul de performanță este produsul mai multor factori.
De exemplu, stabilirea salariului unui angajat cu o formă de remunerare la bucată: ZP \u003d St x K.
Unde ZP este salariul, St este rata pentru 1 produs, K este numărul de produse produse.
3. Modele multiple,în care caracteristica efectivă se obţine prin împărţirea unui indicator factor la altul.
De exemplu vineri =PIB: NPP,
Unde PT este productivitatea muncii, VVP este volumul producției, NPP este numărul de personal industrial și de producție.
1. Modele mixte (combinate).- o combinație în diverse combinații ale modelelor anterioare.
Pentru a determina amploarea influenței factorilor individuali asupra schimbării indicatorilor de performanță, se folosesc următoarele: metode de analiză factorială:
1. substituție de lanț;
2. diferenţe absolute;
3. diferenţe relative;
5. împărțire proporțională;
6. integral;
7. logaritm
Cele mai frecvent utilizate sunt primele patru metode bazate pe metoda eliminării.
eliminare- excluderea influenței tuturor factorilor asupra valorii celui efectiv, cu excepția unuia - cel studiat.
Această metodă se bazează pe faptul că toți factorii se schimbă independent unul de celălalt: primul se schimbă, iar toți ceilalți rămân neschimbați, apoi al doilea, al treilea etc. cu restul neschimbat, acest lucru face posibilă determinarea mărimii influenței fiecărui factor asupra valorii indicatorului studiat separat.
Cel mai versatil este metoda substituției de lanț . Vă permite să determinați influența factorilor individuali asupra modificării indicatorului efectiv prin înlocuirea treptată a valorii de bază a fiecărui indicator de factor în volumul indicatorului efectiv cu cea reală.
Calculele se efectuează conform următoarei scheme.
Schema de analiză factorială prin metoda substituției de lanț
produs al factorilor |
magnitudinea influenței factorului |
|||||
Zero înlocuire |
||||||
Prima înlocuire. Primul factor |
||||||
A doua înlocuire. Al doilea factor |
||||||
A treia înlocuire. Al treilea factor. |
||||||
A patra înlocuire. Al patrulea factor |
B este valoarea de bază a indicatorului, F este valoarea reală a indicatorului, R este rezultatul.
Există următoarele date despre activitatea întreprinderii pentru luna.
Tabelul 6
Date despre activitatea întreprinderii în ianuarie 2007.
indicator |
abatere de la plan |
||
produse comercializabile, mii UAH (TP) |
|||
efectivul mediu muncitori, pers. (CR) |
|||
numărul mediu de zile lucrătoare per lucrător (D) |
|||
durata medie de 1 zi lucratoare, ora. (H) |
|||
producția orară medie a unui lucrător, mii UAH / oră, (B) |
Să efectuăm o analiză factorială a implementării planului de eliberare a produselor comercializabile prin metoda diferențelor absolute.
ÎN acest caz un semn productiv este volumul produselor comercializabile. Este influențată de factori: numărul de lucrători, numărul de zile lucrate de un lucrător, durata unei zile de lucru, producția medie orară.
Prin urmare, modelul factorial va arăta astfel:
TP \u003d CR x D x H x V.
Vă rugăm să rețineți că în modelul factorial utilizat în metoda substituției în lanț, factorii cantitativi sunt indicați în primul rând și factorii calitativi pe al doilea.
Vom calcula influența factorilor din tabel.
Tabelul 7
Analiza factorilor modificări ale volumului producției de produse comercializabile
numărul de înlocuire și numele factorului |
factori care afectează indicatorul |
produs al factorilor |
magnitudinea influenței factorului |
|||
1. Numărul de lucrători |
||||||
2. numărul de zile |
||||||
3. lungimea zilei |
||||||
4. producţie |
||||||
Metoda diferenței absolute este o versiune simplificată a metodei substituțiilor în lanț, când în fiecare substituție valoarea absolută a factorului, a cărui influență se calculează, este înlocuită cu abaterea valorii sale reale de la cea planificată. Această metodă este utilizată numai în modelele multiplicative.
Continuarea exemplului 5.
Să efectuăm analiza factorială a modificărilor produselor comercializabile prin metoda diferențelor absolute.
1. Măsurați impactul numărului de lucrători:
(200- 250)x8x12,5=-100.000(UAH)
2. impactul modificărilor numărului mediu de zile lucrate de un lucrător: 200 x (22-20) x8 x 12,5 = 40.000 (UAH)
3. impactul modificării duratei zilei de lucru:
200x22x(7-8)x12,5 = - 55000 (UAH)
4. impactul modificării producției orare medii:
200 x22x7x (15,5 -12,5) = 92400 (UAH).
Metoda diferenței relative folosit pentru a analiza modele multiplicative și aditiv-multiplicative precum
Modificarea indicatorului de performanță se determină după cum urmează:
Conform acestei reguli, pentru a calcula influența primului factor, este necesar să se înmulțească valoarea de bază a indicatorului efectiv cu creșterea relativă a primului factor, exprimată ca fracție zecimală.
Pentru a calcula influența celui de-al doilea factor, trebuie să adăugați modificarea datorată primului factor la valoarea de bază a indicatorului efectiv și apoi să înmulțiți suma rezultată cu creșterea relativă a celui de-al doilea factor.
Influența celui de-al treilea factor este determinată într-un mod similar: adăugăm creșterea sa datorată primului și al doilea factor la valoarea planificată a indicatorului efectiv și înmulțim suma rezultată cu creșterea relativă a celui de-al treilea factor etc.
Să calculăm influența factorilor asupra modificării volumului producției comercializabile prin metoda diferențelor relative.
1) prin modificarea numărului de lucrători:
500.000 x (-50:250)= - 100.000 (UAH)
2) prin modificarea numărului de zile
(500.000 - 100.000)х(2:20)= 40.000(UAH)
3) prin modificarea duratei zilei de lucru:
(500.000 – 100.000 + 40.000)х(-1:8)= - 55.000 (UAH)
4) prin modificarea producției:
(500.000 - 100.000 + 40.000 - 55.000)x(3:12,5) =92.400 (UAH).
Metoda indexului se bazează pe analiza indicatorilor relativi de dinamică, exprimând raportul dintre nivelul real al indicatorului în perioada de raportare și nivelul acestuia în perioada de bază.
Cu ajutorul indicilor agregați se poate evalua influența doar a doi factori asupra modificării nivelului indicatorului efectiv în modelele multiplicative și multiple.
Dacă numitorul este scăzut din numărătorul formulei care formează indicele, atunci se vor obține creșteri absolute ale atributului efectiv datorită influenței fiecărui factor.
Dacă ultimii trei factori din exemplul nostru sunt combinați într-un singur factor complex - producția medie lunară a unui lucrător, atunci putem rezolva această problemă folosind metoda indexului:
Producția medie lunară a unui muncitor este planificată = 20X8X12,5 = 2000 UAH.
Producția medie lunară a unui lucrător este reală = 22X7X15,5 = 2387 UAH.
Indicele producției de mărfuri arată astfel:
477,4: 500 = 0,955
Δpq = 477,4 - 500 = - 22,6 (mii UAH)
Producția reală de produse comercializabile a scăzut cu 0,5% față de producția planificată, care s-a ridicat la 22,6 mii UAH.
Influența modificărilor producției medii lunare este determinată folosind indicele volumului fizic conform formulei:
Δpq (q) = 596750 – 500000 = 96750 UAH
Impactul modificărilor numărului de lucrători este determinat pe baza indicelui efectivului:
=
Δpq (p) = 477400 - 596750 = - 119350 UAH
Astfel, din cauza modificărilor producției, producția de produse comerciale a întreprinderii a crescut cu 96.750 UAH, iar din cauza unei modificări a numărului de lucrători, a scăzut cu 119.350 UAH.
ANOVA este un set de metode statistice menite să testeze ipoteze despre relația dintre anumite caracteristici și factorii studiați care nu au o descriere cantitativă, precum și să stabilească gradul de influență a factorilor și interacțiunea acestora. În literatura de specialitate, este adesea numit ANOVA (de la numele englezesc Analysis of Variations). Această metodă a fost dezvoltată pentru prima dată de R. Fischer în 1925.
Tipuri și criterii pentru analiza varianței
Această metodă este folosită pentru a investiga relația dintre caracteristicile calitative (nominale) și o variabilă cantitativă (continuă). De fapt, testează ipoteza despre egalitatea mediilor aritmetice a mai multor eșantioane. Astfel, poate fi considerat ca un criteriu parametric pentru compararea centrelor mai multor probe deodată. Dacă utilizați această metodă pentru două eșantioane, atunci rezultatele analizei varianței vor fi identice cu rezultatele testului t Student. Cu toate acestea, spre deosebire de alte criterii, acest studiu vă permite să studiați problema mai detaliat.
Analiza varianței în statistici se bazează pe legea: suma abaterilor pătrate ale eșantionului combinat este egală cu suma pătratelor abaterilor intragrup și suma pătratelor abaterilor intergrup. Pentru studiu, testul Fisher este utilizat pentru a stabili semnificația diferenței dintre variațiile intergrup și intragrup. Totuși, pentru aceasta, premisele necesare sunt normalitatea distribuției și homoscedasticitatea (egalitatea varianțelor) eșantioanelor. Distingeți între analiza unidimensională (cu un singur factor) a varianței și analiza multivariată (multifactorială). Primul ia în considerare dependența valorii studiate de un atribut, al doilea - de multe simultan și, de asemenea, vă permite să identificați relația dintre ele.
Factori
Factorii sunt numiți circumstanțe controlate care afectează rezultatul final. Nivelul sau metoda sa de prelucrare se numeste valoarea care caracterizeaza manifestarea specifica a acestei afectiuni. Aceste cifre sunt de obicei date pe o scară de măsură nominală sau ordinală. Adesea, valorile de ieșire sunt măsurate pe scale cantitative sau ordinale. Apoi se pune problema grupării datelor de ieșire într-o serie de observații care corespund aproximativ aceleași valori numerice. Dacă numărul de grupuri este prea mare, atunci numărul de observații din ele poate fi insuficient pentru a obține rezultate fiabile. Dacă numărul este luat prea mic, acest lucru poate duce la pierderea caracteristicilor esențiale de influență asupra sistemului. Metoda specifică de grupare a datelor depinde de volumul și natura variației valorilor. Numărul și mărimea intervalelor în analiza univariată sunt cel mai adesea determinate de principiul intervalelor egale sau de principiul frecvențelor egale.
Sarcini de analiză a dispersiei
Deci, există cazuri când trebuie să comparați două sau mai multe mostre. Atunci este recomandabil să folosiți analiza varianței. Denumirea metodei indică faptul că concluziile se fac pe baza studiului componentelor varianței. Esența studiului este că modificarea generală a indicatorului este împărțită în componente care corespund acțiunii fiecărui factor individual. Luați în considerare o serie de probleme pe care o analiză tipică a varianței le rezolvă.
Exemplul 1
Atelierul are o serie de mașini-unelte - mașini automate care produc o anumită piesă. Dimensiunea fiecărei piese este o valoare aleatorie, care depinde de setările fiecărei mașini și de abaterile aleatorii care apar în timpul procesului de fabricație a pieselor. Este necesar să se determine din măsurătorile dimensiunilor pieselor dacă mașinile sunt montate în același mod.
Exemplul 2
La fabricarea unui aparat electric se folosesc diverse tipuri de hartie izolatoare: condensator, electrice etc. Aparatul poate fi impregnat cu diverse substante: rasina epoxidica, lac, rasina ML-2 etc. Scurgerile pot fi eliminate sub vid la presiune ridicată, atunci când este încălzită. Poate fi impregnat prin imersare în lac, sub un flux continuu de lac etc. Aparatul electric în ansamblu este turnat cu un anumit compus, dintre care există mai multe opțiuni. Indicatorii de calitate sunt rezistența dielectrică a izolației, temperatura de supraîncălzire a înfășurării în modul de funcționare și o serie de altele. În timpul antrenamentului proces tehnologic dispozitive de fabricație, este necesar să se determine modul în care fiecare dintre factorii enumerați afectează performanța dispozitivului.
Exemplul 3
Depoul de troleibuze deservește mai multe rute de troleibuz. Aceștia operează troleibuze de diferite tipuri, iar 125 de inspectori colectează tarife. Conducerea depozitului este interesată de întrebarea: cum se compară performanța economică a fiecărui controlor (venit) având în vedere diferitele rute, diferitele tipuri de troleibuze? Cum se determină fezabilitatea economică a lansării troleibuzelor de un anumit tip pe o anumită rută? Cum se stabilesc cerințe rezonabile pentru suma de venituri pe care conducătorul îl aduce pe fiecare rută în diferite tipuri de troleibuze?
Sarcina alegerii unei metode este de a obține informații maxime cu privire la impactul asupra rezultatului final al fiecărui factor, de a determina caracteristicile numerice ale unui astfel de impact, fiabilitatea acestora la cost minimși în cel mai scurt timp posibil. Metodele de analiză a dispersiei permit rezolvarea unor astfel de probleme.
Analiza univariată
Studiul își propune să evalueze amploarea impactului unui anumit caz asupra revizuirii analizate. O altă sarcină a analizei univariate poate fi compararea a două sau mai multe circumstanțe între ele pentru a determina diferența în influența lor asupra reamintirii. Dacă ipoteza nulă este respinsă, atunci următorul pas este cuantificarea și construirea intervalelor de încredere pentru caracteristicile obținute. În cazul în care ipoteza nulă nu poate fi respinsă, de obicei este acceptată și se face o concluzie despre natura influenței.
Analiza unidirecțională a varianței poate deveni un analog neparametric al metodei de rang Kruskal-Wallis. A fost dezvoltat de matematicianul american William Kruskal și economistul Wilson Wallis în 1952. Acest test are scopul de a testa ipoteza nulă conform căreia efectele influenței asupra eșantioanelor studiate sunt egale cu valori medii necunoscute, dar egale. În acest caz, numărul de probe trebuie să fie mai mare de două.
Criteriul Jonkhier (Jonkhier-Terpstra) a fost propus independent de matematicianul olandez T. J. Terpstrom în 1952 și de psihologul britanic E. R. Jonkhier în 1954. Este folosit atunci când se știe dinainte că grupurile disponibile de rezultate sunt ordonate după o creștere a influența factorului studiat, care este măsurat pe o scară ordinală.
M - criteriul Bartlett, propus de statisticianul britanic Maurice Stevenson Bartlett în 1937, este folosit pentru a testa ipoteza nulă despre egalitatea varianțelor mai multor populații generale normale din care sunt prelevate eșantioanele studiate, în cazul general având dimensiuni diferite. (numărul fiecărei probe trebuie să fie de cel puțin patru ).
G este testul Cochran, care a fost descoperit de americanul William Gemmel Cochran în 1941. Este folosit pentru a testa ipoteza nulă despre egalitatea varianțelor populațiilor normale pentru eșantioane independente de dimensiuni egale.
Testul Levene neparametric, propus de matematicianul american Howard Levene în 1960, este o alternativă la testul Bartlett în condițiile în care nu există certitudinea că eșantioanele studiate urmează o distribuție normală.
În 1974, statisticienii americani Morton B. Brown și Alan B. Forsythe au propus un test (testul Brown-Forsyth), care este oarecum diferit de testul Levene.
Analiză în două sensuri
Analiza bidirecțională a varianței este utilizată pentru eșantioane distribuite normal legate. În practică, sunt adesea folosite tabele complexe ale acestei metode, în special cele în care fiecare celulă conține un set de date (măsurători repetate) corespunzătoare unor valori de nivel fixe. Dacă nu sunt îndeplinite ipotezele necesare pentru aplicarea analizei bidirecționale a varianței, atunci se folosește testul de rang neparametric al lui Friedman (Friedman, Kendall și Smith), elaborat de economistul american Milton Friedman la sfârșitul anului 1930. Acest criteriu nu depinde de tipul de distribuție.
Se presupune doar că distribuția cantităților este aceeași și continuă și că ele însele sunt independente unele de altele. La testarea ipotezei nule, datele de ieșire sunt prezentate sub forma unei matrice dreptunghiulare, în care rândurile corespund nivelurilor factorului B, iar coloanele corespund nivelurilor A. Fiecare celulă a tabelului (blocului) poate fi rezultat al măsurătorilor parametrilor pe un obiect sau pe un grup de obiecte cu valori constante ale nivelurilor ambilor factori. În acest caz, datele corespunzătoare sunt prezentate ca valori medii ale unui anumit parametru pentru toate măsurătorile sau obiectele eșantionului studiat. Pentru a aplica criteriul de ieșire, este necesar să treceți de la rezultatele directe ale măsurătorilor la rangul lor. Clasamentul se realizează pentru fiecare rând separat, adică valorile sunt ordonate pentru fiecare valoare fixă.
Testul Page (L-test), propus de statisticianul american E. B. Page în 1963, este conceput pentru a testa ipoteza nulă. Pentru mostre mari, se utilizează aproximarea Page. Ele, supuse realității ipotezelor nule corespunzătoare, se supun distribuției normale standard. În cazul în care rândurile tabelului sursă au aceleași valori, este necesar să se utilizeze rangurile medii. În acest caz, acuratețea concluziilor va fi cu atât mai proastă, cu atât este mai mare numărul de astfel de coincidențe.
Q - Criteriul lui Cochran, propus de V. Cochran în 1937. Este folosit în cazurile în care grupuri de subiecți omogene sunt expuși la mai mult de două influențe și pentru care sunt posibile două opțiuni pentru recenzii - condiționat negativ (0) și condiționat pozitiv (1). ). Ipoteza nulă constă în egalitatea efectelor de influență. Analiza bidirecțională a varianței face posibilă determinarea existenței efectelor de prelucrare, dar nu face posibilă determinarea pentru ce coloane există acest efect. La rezolvarea acestei probleme se folosește metoda ecuațiilor Scheffe multiple pentru probe cuplate.
Analiza multivariată
Problema analizei multivariate a varianței apare atunci când este necesar să se determine influența a două sau mai multe condiții asupra unei anumite variabile aleatoare. Studiul prevede prezența unei variabile aleatoare dependente, măsurată pe o scară de diferență sau rapoarte, și a mai multor variabile independente, fiecare dintre acestea fiind exprimată pe o scară de nume sau într-o scară de rang. Analiza de dispersie a datelor este o ramură destul de dezvoltată a statisticii matematice, care are o mulțime de opțiuni. Conceptul de studiu este comun atât pentru studiile univariate, cât și pentru cele multivariate. Esența sa constă în faptul că varianța totală este împărțită în componente, ceea ce corespunde unei anumite grupări de date. Fiecare grupare de date are propriul său model. Aici vom lua în considerare doar principalele prevederi necesare pentru înțelegerea și utilizarea practică a variantelor sale cele mai utilizate.
Analiza factorială a varianței necesită o atenție deosebită colectării și prezentării datelor de intrare și în special interpretării rezultatelor. Spre deosebire de factorul unic, ale cărui rezultate pot fi plasate condiționat într-o anumită secvență, rezultatele celor doi factori necesită o prezentare mai complexă. Inca situatia este mai dificila apare atunci când există trei, patru sau mai multe circumstanțe. Din acest motiv, modelul include rareori mai mult de trei (patru) condiții. Un exemplu ar fi apariția rezonanței la o anumită valoare a capacității și inductanței cercului electric; manifestarea unei reacții chimice cu un anumit set de elemente din care este construit sistemul; apariția unor efecte anormale în sisteme complexe într-o anumită coincidență de circumstanțe. Prezența interacțiunii poate schimba radical modelul sistemului și poate duce uneori la o regândire a naturii fenomenelor cu care se confruntă experimentatorul.
Analiza multivariată a varianței cu experimente repetate
Datele de măsurare pot fi adesea grupate nu în doi, ci după mai mulți factori. Deci, dacă luăm în considerare analiza de dispersie a duratei de viață a anvelopelor pentru roțile de troleibuz, ținând cont de circumstanțe (producător și traseul pe care sunt utilizate anvelopele), atunci putem evidenția ca o condiție separată sezonul în care se folosesc anvelope (si anume: functionare iarna si vara). Ca urmare, vom avea problema metodei cu trei factori.
În prezența mai multor condiții, abordarea este aceeași ca în analiza bidirecțională. În toate cazurile, modelul încearcă să simplifice. Fenomenul de interacțiune a doi factori nu apare atât de des, iar interacțiunea triplă apare doar în cazuri excepționale. Includeți acele interacțiuni pentru care există informații anterioare și motive întemeiate să le luați în considerare în model. Procesul de izolare a factorilor individuali și luarea în considerare a acestora este relativ simplu. Prin urmare, există adesea dorința de a evidenția mai multe circumstanțe. Nu ar trebui să te lași dus de asta. Cu cât sunt mai multe condiții, cu atât modelul devine mai puțin fiabil și șansa de eroare este mai mare. Modelul în sine, care include un număr mare de variabile independente, devine destul de dificil de interpretat și incomod pentru utilizare practică.
Ideea generală a analizei varianței
Analiza varianței în statistici este o metodă de obținere a rezultatelor observaționale care depind de diverse circumstanțe concurente și de evaluare a influenței acestora. O variabilă controlată care corespunde metodei de influență asupra obiectului de studiu și dobândește o anumită valoare într-o anumită perioadă de timp se numește factor. Ele pot fi calitative și cantitative. Nivelurile condițiilor cantitative dobândesc o anumită valoare la scară numerică. Exemple sunt temperatura, presiunea de presare, cantitatea de substanță. Factorii calitativi sunt diferite substanțe, diferite metode tehnologice, aparate, materiale de umplutură. Nivelurile lor corespund cu scara numelor.
Calitatea poate fi atribuită și tipului material de împachetat, condițiile de păstrare a formei de dozare. De asemenea, este rațional să se includă și gradul de măcinare a materiilor prime, compoziția fracționată a granulelor, care au o valoare cantitativă, dar sunt greu de reglat, dacă se folosește o scară cantitativă. Numărul de factori calitativi depinde de tipul formei de dozare, precum și de fizic și proprietăți tehnologice substante medicinale. De exemplu, tabletele pot fi obținute din substanțe cristaline prin compresie directă. În acest caz, este suficient să se efectueze selecția agenților de alunecare și de lubrifiere.
Exemple de factori de calitate pentru diferite tipuri de forme de dozare
- Tincturi. Compoziția extractantului, tipul extractorului, metoda de preparare a materiei prime, metoda de producție, metoda de filtrare.
- Extracte (lichid, gros, uscat). Compoziția extractantului, metoda de extracție, tipul instalației, metoda de îndepărtare a extractantului și a substanțelor de balast.
- Tablete. Compoziția excipienților, materiale de umplutură, dezintegranți, lianți, lubrifianți și lubrifianți. Metoda de obținere a tabletelor, tipul de echipament tehnologic. Tipul de înveliș și componentele sale, formatori de peliculă, pigmenți, coloranți, plastifianți, solvenți.
- soluții injectabile. Tipul solventului, metoda de filtrare, natura stabilizatorilor și conservanților, condițiile de sterilizare, metoda de umplere a fiolelor.
- Supozitoare. Compoziția bazei de supozitoare, metoda de obținere a supozitoarelor, umpluturi, ambalare.
- Unguente. Compoziția bazei, componentele structurale, metoda de preparare a unguentului, tipul de echipament, ambalajul.
- Capsule. Tipul materialului învelișului, modalitatea de obținere a capsulelor, tipul de plastifiant, conservant, colorant.
- Linimente. Mod de producere, compoziție, tip de echipament, tip de emulgator.
- Suspensii. Tip de solvent, tip de stabilizator, metoda de dispersie.
Exemple de factori de calitate și nivelurile acestora studiate în procesul de fabricație a tabletei
- Praf de copt. Amidon de cartofi, argilă albă, un amestec de bicarbonat de sodiu cu acid citric, carbonat de magneziu bazic.
- soluție de legare. Apă, pastă de amidon, sirop de zahăr, soluție de metilceluloză, soluție de hidroxipropil metilceluloză, soluție de polivinilpirolidonă, soluție de alcool polivinilic.
- substanță de alunecare. Aerosil, amidon, talc.
- Material de umplutură. Zahăr, glucoză, lactoză, clorură de sodiu, fosfat de calciu.
- Lubrifiant. Acid stearic, polietilen glicol, parafină.
Modele de analiză a dispersiei în studiul nivelului de competitivitate a statului
Unul dintre cele mai importante criterii de evaluare a stării statului, care este utilizat pentru aprecierea nivelului de bunăstare și dezvoltare socio-economică a acestuia, este competitivitatea, adică un set de proprietăți inerente economiei naționale care determină capacitatea de statul să concureze cu alte țări. După ce a determinat locul și rolul statului pe piața mondială, este posibil să se stabilească o strategie clară pentru asigurarea securității economice la scară internațională, deoarece este cheia relațiilor pozitive dintre Rusia și toți actorii de pe piața mondială: investitorii , creditori, guverne de stat.
Pentru a compara nivelul de competitivitate al statelor, țările sunt clasate folosind indici complecși, care includ diverși indicatori ponderați. Acești indici se bazează pe factori cheie care afectează situația economică, politică etc. Complexul de modele pentru studierea competitivității statului prevede utilizarea metodelor de analiză statistică multidimensională (în special, aceasta este o analiză a varianței (statistică), modelare econometrică, luare a deciziilor) și include următoarele etape principale:
- Formarea unui sistem de indicatori-indicatori.
- Evaluarea şi prognozarea indicatorilor competitivităţii statului.
- Comparația indicatorilor-indicatori ai competitivității statelor.
Și acum să luăm în considerare conținutul modelelor fiecăreia dintre etapele acestui complex.
La prima etapă folosind metode de studiu expert, se formează un set rezonabil de indicatori-indicatori economici pentru evaluarea competitivității statului, ținând cont de specificul dezvoltării acestuia pe baza evaluărilor internaționale și a datelor de la departamentele de statistică, care reflectă starea sistemului în ansamblu și procesele sale. Alegerea acestor indicatori este justificată de necesitatea selectării celor care mai pe deplin, din punct de vedere al practicii, permit determinarea nivelului statului, a atractivității sale investiționale și a posibilității de localizare relativă a amenințărilor potențiale și reale existente.
Principalii indicatori-indicatori ai sistemelor internaționale de rating sunt indicii:
- Competitivitate globală (GCC).
- Libertatea economică (IES).
- Dezvoltarea umană (IDU).
- Percepția corupției (IPC).
- Amenințări interne și externe (IVZZ).
- capacitate influenta internationala(IPMV).
Faza a doua prevede evaluarea și prognozarea indicatorilor competitivității statului conform ratingurilor internaționale pentru cele 139 de state ale lumii studiate.
A treia etapă prevede o comparație a condițiilor de competitivitate a statelor folosind metodele de corelare și analiză de regresie.
Cu ajutorul rezultatelor studiului, se poate determina natura proceselor în general și pentru componentele individuale ale competitivității statului; testați ipoteza despre influența factorilor și relația lor la nivelul de semnificație corespunzător.
Implementarea setului de modele propus va permite nu numai evaluarea situației actuale a nivelului de competitivitate și atractivitate investițională a statelor, ci și analiza deficiențelor managementului, prevenirea erorilor de decizii greșite și prevenirea dezvoltării unei crize. în statul.
Toate procesele de afaceri ale întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt legate direct, altele sunt indirecte. În acest fel, problema importantaîn analiza economică este evaluarea influenței unui factor asupra unui anumit indicator economic, iar pentru aceasta se folosește analiza factorială.
Analiza factorială a întreprinderii. Definiție. Goluri. feluri
Analiza factorială se referă la literatura stiintifica la secțiunea de analiză statistică multivariată, unde estimarea variabilelor observate se realizează folosind matrice de covarianță sau corelație.
Analiza factorială a fost folosită pentru prima dată în psihometrie și este utilizată în prezent în aproape toate științele, de la psihologie la neurofiziologie și științe politice. Conceptele de bază ale analizei factoriale au fost definite de psihologul englez Galton și apoi dezvoltate de Spearman, Thurstone și Cattell.
Poate fi distins 2 obiective ale analizei factoriale:
– determinarea relaţiei dintre variabile (clasificare).
– reducerea numărului de variabile (clustering).
Analiza factorială a întreprinderii- o metodologie cuprinzătoare pentru studiul și evaluarea sistematică a impactului factorilor asupra valorii indicatorului efectiv.
Se pot distinge următoarele tipuri de analiză factorială:
- Funcțional, unde indicatorul efectiv este definit ca un produs sau o sumă algebrică de factori.
- Corelația (stochastică) - relația dintre indicatorul de performanță și factori este probabilistică.
- Direct / Reverse - de la general la specific și invers.
- O singură etapă / mai multe etape.
- Retrospectivă / prospectivă.
Să aruncăm o privire mai atentă la primele două.
Pentru a putea este necesară analiza factorială:
Toți factorii trebuie să fie cantitativi.
- Numărul de factori este de 2 ori mai mare decât indicatorii de performanță.
– Probă omogenă.
– Distribuția normală a factorilor.
Analiza factorilor realizat în mai multe etape:
Etapa 1. Factori selectați.
Etapa 2. Factorii sunt clasificați și sistematizati.
Etapa 3. Relația dintre indicatorul de performanță și factori este modelată.
Etapa 4. Evaluarea influenței fiecărui factor asupra indicatorului de performanță.
Etapa 5 Utilizarea practică a modelului.
Sunt evidențiate metodele de analiză factorială deterministă și metodele de analiză factorială stocastică.
Analiza factorială deterministă- un studiu în care factorii afectează funcțional indicatorul de performanță. Metode de analiză factorială deterministă - metoda diferențelor absolute, metoda logaritmului, metoda diferențelor relative. Acest tip de analiză este cel mai comun datorită ușurinței sale de utilizare și vă permite să înțelegeți factorii care trebuie modificați pentru a crește/scădea indicatorul efectiv.
Analiza factorială stocastică- un studiu în care factorii afectează probabil indicatorul de performanță, i.e. atunci când un factor se modifică, pot exista mai multe valori (sau un interval) ale indicatorului rezultat. Metode de analiză factorială stocastică - teoria jocurilor, programare matematică, analiza corelațiilor multiple, modele matriceale.
Toate fenomenele și procesele de activitate economică a întreprinderilor sunt interconectate și interdependente. Unele dintre ele sunt direct legate, altele indirect. Prin urmare, o problemă metodologică importantă în analiza economică este studiul și măsurarea influenței factorilor asupra mărimii indicatorilor economici studiați.
Analiza factorială în literatura de specialitate este interpretată ca o secțiune de analiză statistică multivariată care combină metode de estimare a dimensiunii unui set de variabile observate prin studierea structurii matricelor de covarianță sau corelație.
Analiza factorială își începe istoria în psihometrie și este în prezent utilizată pe scară largă nu numai în psihologie, ci și în neurofiziologie, sociologie, științe politice, economie, statistică și alte științe. Principalele idei ale analizei factoriale au fost stabilite de psihologul și antropologul englez F. Galton. Dezvoltarea și implementarea analizei factorilor în psihologie a fost realizată de oameni de știință precum: Ch.Spearman, L.Thurstone și R.Kettel. A fost elaborată analiza factorială matematică Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tuckerși alți oameni de știință.
Acest tip de analiză permite cercetătorului să rezolve două sarcini principale: să descrie subiectul măsurării în mod compact și în același timp cuprinzător. Cu ajutorul analizei factoriale este posibilă identificarea factorilor responsabili de prezența relațiilor statistice liniare de corelații între variabilele observate.
Obiectivele analizei factoriale
De exemplu, atunci când analizează scorurile obținute pe mai multe scale, cercetătorul constată că acestea sunt asemănătoare între ele și au un coeficient de corelație ridicat, caz în care poate presupune că există unele variabilă latentă, care poate fi folosit pentru a explica similaritatea observată a estimărilor obținute. O astfel de variabilă latentă se numește un factor care afectează numeroși indicatori ai altor variabile, ceea ce duce la posibilitatea și necesitatea de a o marca ca cea mai generală, de ordin superior.
Astfel, doi obiectivele analizei factoriale:
- determinarea relațiilor dintre variabile, clasificarea acestora, adică „clasificarea R obiectivă”;
- reducerea numărului de variabile.
Pentru a identifica cei mai importanți factori și, în consecință, structura factorilor, este cel mai justificat utilizarea metoda componentelor principale. Esența acestei metode este înlocuirea componentelor corelate cu factori necorelați. O altă caracteristică importantă a metodei este capacitatea de a restricționa componentele principale cele mai informative și de a exclude restul din analiză, ceea ce simplifică interpretarea rezultatelor. Avantajul acestei metode este, de asemenea, că este singura metodă justificată matematic de analiză factorială.
Analiza factorilor- o metodologie pentru un studiu și măsurare cuprinzătoare și sistematice a impactului factorilor asupra valorii indicatorului efectiv.
Tipuri de analiză factorială
Există următoarele tipuri de analiză factorială:
1) Determinist (funcțional) - indicatorul efectiv este prezentat ca un produs, privat sau sumă algebrică a factorilor.
2) Stochastic (corelație) - relația dintre indicatorii de performanță și factorii este incompletă sau probabilistică.
3) Direct (deductiv) - de la general la particular.
4) Revers (inductiv) - de la particular la general.
5) cu o singură etapă și cu mai multe etape.
6) Static și dinamic.
7) Retrospectivă și prospectivă.
Analiza factorială poate fi, de asemenea explorare- se efectuează în studiul structurii factorilor latenți fără o ipoteză despre numărul de factori și sarcinile acestora și confirmatoare concepute pentru a testa ipoteze despre numărul de factori și sarcinile acestora. Implementarea practică a analizei factorilor începe cu verificarea condițiilor acesteia.
Condiții obligatorii pentru analiza factorială:
- Toate semnele trebuie să fie cantitative;
- Numărul de caracteristici ar trebui să fie de două ori numărul de variabile;
- Proba trebuie să fie omogenă;
- Variabilele sursă trebuie să fie distribuite simetric;
- Analiza factorială se realizează pe variabile corelate.
În analiză, variabilele care sunt puternic corelate între ele sunt combinate într-un singur factor, ca urmare, varianța este redistribuită între componente și se obține cea mai simplă și clară structură a factorilor. După combinare, corelația componentelor din cadrul fiecărui factor între ele va fi mai mare decât corelarea lor cu componentele din alți factori. Această procedură face posibilă și izolarea variabilelor latente, ceea ce este deosebit de important în analiza percepțiilor și valorilor sociale.
Etapele analizei factoriale
De regulă, analiza factorială se realizează în mai multe etape.
Etapele analizei factoriale:
Etapa 1. Selectarea factorilor.
Etapa 2. Clasificarea și sistematizarea factorilor.
Etapa 3. Modelarea relației dintre indicatorii de performanță și factori.
Etapa 4. Calculul influenței factorilor și evaluarea rolului fiecăruia dintre aceștia în modificarea valorii indicatorului efectiv.
Etapa 5 Utilizarea practică a modelului factorilor (calculul rezervelor pentru creșterea indicatorului efectiv).
După natura relației dintre indicatori, există metode deterministeȘi analiza factorială stocastică
Analiza factorială deterministă este o metodologie de studiere a influenței factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță este funcțională, adică atunci când indicatorul de performanță al modelului factorial este prezentat ca un produs, sumă privată sau algebrică a factorilor.
Metode de analiză factorială deterministă: Metoda de substituție a lanțului; Metoda diferențelor absolute; Metoda diferențelor relative; Metoda integrală; Metoda logaritmului.
Acest tip de analiză factorială este cel mai comun, deoarece, fiind destul de simplu de utilizat (comparativ cu analiza stocastică), vă permite să înțelegeți logica principalilor factori ai dezvoltării întreprinderii, să cuantificați influența acestora, să înțelegeți ce factori și în ce proporție, este posibil și oportun să se schimbe pentru îmbunătățirea eficienței producției.
Analiza stocastică este o metodologie de studiere a factorilor a căror relație cu indicatorul de performanță, spre deosebire de cel funcțional, este incompletă, probabilistă (corelație). Dacă cu o dependență funcțională (completă), o schimbare corespunzătoare a funcției are loc întotdeauna cu o modificare a argumentului, atunci cu o corelație, o modificare a argumentului poate da mai multe valori ale creșterii funcției, în funcție de combinație de alți factori care determină acest indicator.
Metode de analiză factorială stocastică: Metoda de corelare a perechilor; Analiza corelațiilor multiple; Modele matrice; Programare matematică; Metoda de cercetare operațională; Teoria jocului.
De asemenea, este necesar să se facă distincția între analiza factorilor statică și dinamică. Primul tip este utilizat atunci când se studiază influența factorilor asupra indicatorilor de performanță pentru data corespunzătoare. Un alt tip este o metodologie pentru studierea relațiilor cauză-efect în dinamică.
Și, în sfârșit, analiza factorială poate fi retrospectivă, care studiază motivele creșterii indicatorilor de performanță pentru perioadele trecute, și prospectivă, care examinează comportamentul factorilor și indicatorilor de performanță în viitor.
Orice activitate societate comercială menite să realizeze profit. Principalii factori care afectează profitul sunt volumul, sortimentul, costul mărfurilor vândute și costul implementării acestuia. Analiza acestor factori va ajuta o companie să identifice punctele slabe, să îmbunătățească marjele de vânzări și să pregătească un plan de afaceri de vânzări.
ANALIZA FACTORIALĂ: CARACTERISTICI GENERALE ŞI METODE DE REALIZARE
Analiza factorială este o modalitate de studiu cuprinzător și sistematic al influenței factorilor individuali asupra mărimii indicatorilor finali. scopul principal efectuarea unei astfel de analize înseamnă a găsi modalități de creștere a profitabilității firmei.
Analiza factorială vă permite să determinați modificarea globală a profitului în perioada curentă în raport cu perioada anterioară (de bază) sau modificarea indicatorilor de profit real în raport cu planul, precum și influența următorilor factori asupra acestor modificări:
- volumul vânzărilor de produse;
- costul bunurilor vândute;
- preturile de vanzare;
- gama de produse comercializate.
Astfel, cu ajutorul analizei factoriale, se poate stabili volumul vânzărilor, prețul de cost sau prețul de vânzare, ceea ce va crește profitul companiei, iar analiza factorială prin gama de produse vândute va face posibilă identificarea produsului. care se vinde cel mai bine și produsul care este cel mai puțin solicitat.
Indicatorii pentru analiza factorială sunt preluați din contabilitate. Dacă analizați rezultatele pentru anul, atunci utilizați datele din formularul nr. 2 „Raport privind rezultatele financiare”.
Analiza factorială se poate face:
1) prin metoda diferenţelor absolute;
2) prin metoda substituţiilor de lanţ.
Formula matematică a modelului de analiză factorială a profitului din vânzări:
PR = V prod × (C - S unități),
unde PR - profit din vânzări (planificat sau de bază);
V prod - volumul vânzărilor de produse (mărfuri) în termeni fizici (bucăți, tone, metri etc.);
C - prețul de vânzare al unei unități de produse vândute;
S ed - costul unei unități de produse vândute.
Metoda diferenței absolute
Formula matematică a PR (profitul vânzărilor) este luată ca bază de analiză factorială. Formula include trei factori analizați:
- volumul vânzărilor în unități naturale;
- Preț;
- cost pe unitate de vânzare.
Luați în considerare situațiile care afectează profitul. Să determinăm modificarea cantității de profit datorată fiecărui factor. Calculul se bazează pe înlocuirea succesivă a valorilor planificate ale indicatorilor factorilor cu abaterile acestora, iar apoi cu nivelul real al acestor indicatori. Iata care sunt formulele de calcul pentru fiecare situatie care a afectat profitul.
Situația 1. Impactul asupra profitului volumului vânzărilor:
ΔPR volum = Δ V prod × (plan C - S unitati plan) = ( V prod. fapt - V prod. plan) × (plan C - S unitati plan).
Situația 2. Efectul prețului de vânzare asupra profitului:
ΔPR preț = V prod. fapt × ΔC = V prod. fapt × (C fapt - C plan).
Situația 3. Impactul asupra profitului al costului unitar de producție:
ΔPR S ed = V prod. fapt × (-Δ S u) = V prod. fapt × (-( S unitati fapt - S unitati plan)).
Metoda de substituție a lanțului
Folosind această metodă, se ia în considerare mai întâi influența unui factor, în timp ce ceilalți rămân neschimbați, apoi al doilea etc. Se ia ca bază aceeași formulă matematică a modelului de analiză factorială a profitului vânzărilor.
Vom dezvălui influența factorilor asupra mărimii profitului.
Situația 1. Modificarea volumului vânzărilor.
PR1 = V prod. fapt × (plan C - S unitati plan);
ΔPR volum = PR1 - plan PR.
Situația 2. Modificarea prețului de vânzare.
PR2 = V prod. fapt × (T fapt - S unitati plan);
ΔPR preț = PR2 - PR1.
Situația 3. Modificarea costului Vanzari unitati.
ETC S ed = V prod. fapt × (T fapt - S unitati fapt);
ΔPR S unitate = PR3 - PR2.
Convenții utilizate în formulele de mai sus:
Plan PR - profit din vanzari (planificat sau de baza);
PR1 - profitul primit sub influența factorului de modificare a volumului vânzărilor (situația 1);
PR2 - profitul primit sub influența factorului de modificare a prețului (situația 2);
PR3 - profitul primit sub influența factorului de modificare a costului de vânzare al unei unități de producție (situația 3);
ΔPR volum - valoarea abaterii profitului datorată unei modificări a volumului vânzărilor;
ΔPR preț - valoarea abaterii profitului atunci când prețul se modifică;
ΔP S ed - valoarea abaterii profitului la modificarea costului unei unități de produse vândute;
Δ V prod - diferența dintre volumul vânzărilor efectiv și planificat (de bază);
ΔTs este diferența dintre prețul de vânzare real și planificat (de bază);
Δ S ed - diferența dintre costul efectiv și planificat (de bază) pe unitatea de produse vândute;
V prod. fapt — volumul real de vânzări;
V prod. plan - volumul de vânzări planificat;
plan C - preț planificat;
C fapt - preț real;
S unitati plan - costul unei unități de produse vândute este planificat;
S unitati fapt - costul unei unități de produse vândute este real.
Observatii
- Metoda substituției de lanț oferă aceleași rezultate ca și metoda diferențelor absolute.
- Abaterea totală a profitului va fi egală cu suma abaterilor sub influența tuturor factorilor pentru care se efectuează analiza factorială.
ANALIZA FACTORIALĂ A PROFITULUI VÂNZĂRILOR
Să efectuăm o analiză factorială a profitului din vânzări folosind Excel. Mai întâi, să comparăm actualul și indicatori planificațiîn tabelele Excel, apoi vom construi o diagramă și un grafic care să arate clar rezultatele și abaterile analizei factoriale efectuate.
În Excel, puteți construi un tabel plan-fapt standard format din mai multe blocuri: în partea stângă a tabelului în coloană va fi numele indicatorului, în centru - date cu plan și fapt, în partea dreaptă - abatere (în valori absolute și relative).
EXEMPLUL 1
Organizația vinde produse metalice laminate. costuri indirecte sunt repartizate la costul mărfurilor vândute, adică se formează cost total produse. Să efectuăm o analiză factorială a profitului din vânzări în două moduri (metoda diferențelor absolute și metoda substituțiilor în lanț) și să stabilim care dintre indicatori a avut cel mai mare impact asupra profitului companiei.
Cifrele planificate sunt preluate din planul de afaceri de vânzări, cifrele reale sunt preluate din situațiile financiare(formular nr. 2) si contabilitate - (rapoarte privind vanzarile in unitati naturale).
Date rezultate activitati financiare companiile (actuale și planificate) sunt prezentate în tabel. unu.
Tabelul 1. Date privind rezultatele activităților financiare ale companiei, mii de ruble. |
||||
Factor |
Plan |
Fapt |
Abateri de la plan |
|
absolut |
în procente |
|||
5 = / × 100% |
||||
Volumul vânzărilor, mii de tone |
||||
Costul vânzărilor |
||||
Costul vânzărilor 1 tonă |
||||
Din datele din tabel. 1 rezultă că volumul real de vânzări este mai mic decât cel planificat cu 10,1 mii tone, prețul de vânzare a fost mai mare decât cel planificat cu 0,15 mii ruble. În același timp, suma veniturilor reale este mai mică decât cea planificată cu 276,99 mii ruble, iar costul vânzărilor, dimpotrivă, este mai mare decât cel planificat cu 1130 mii ruble. Toți factorii de mai sus au redus profitul real în comparație cu cel planificat de 1404,78 mii. freca.
E. V. Akimova, auditor
Materialul este publicat parțial. Îl puteți citi integral în revistă.